In lectia precedenta am invatat, sau cel putin ti-am explicat, nu stiu daca ai invatat inca, dar o vom face astazi; am invatat ca forta care actioneaza asupra unei sarcini in miscare a campului magnetic (o cantitate vectoriala), este egala cu sarcina ori produsul vectorial al vitezei sarcinii si campului magnetic. Si folosim asta pentru a-ti arata ca unitatea campului magnetic, aceasta nu este beta, este un B, dar unitatea campului magnetic este Tesla, pe care il vom nota cu T si care este egal cu Newtoni ori secunde pe Coulombi ori metrii. Sa vedem daca putem aplica ceea ce stim intr-o problema.

Sa spunem ca avem un camp magnetic, care apare brusc pe ecran. Nu imi amintesc exact problema din cartea mea de fizica, asa ca voi improviza putin, sper ca numerele vor fi potrivite. Deci, daca as vrea sa desenez cativa vectori sau un camp vectorial, as putea sa le reprezint ca pe niste sageti care inteapa ecranul; le voi desena cu rosu. Deci, sa spunem ca avem un camp vectorial, iar acestea sunt intepaturile sagetilor. Voi desena cateva ca sa poti sa iti imaginezi campul. Ele patrund spatiul, aceste intepaturi de sageata care formeaza campul. Sa spunem ca magnitudinea campului este de 0.5 Tesla, iar apoi sa ne imaginam ca avem un proton care se alatura campului magnetic si a carui viteza este egala cu 6 ori 10 la puterea a7a metrii pe secunda. Iar asta este de fapt 1/5 din viteza sau 1/5 din viteza luminii. Notiunile astea tin mai mult de domeniul relativitatii, dar nu vom intra in detalii prea mult pentru ca atunci masa protonului ar creste si multe s-ar schimba. Vom presupune ca pana la acest punct, masa protonului nu a crescut prea mult. Deci, avem acest proton care se deplaseaza cu 1/5 din viteza luminii si care trece prin acest camp magnetic. Prima intrebare pe care ne-o punem, care este magnitudinea si directia fortei acestui proton din campul magnetic? Haideti mai intai sa aflam magnitudinea, dar cum vom face asta? In primul rand, care este sarcina unui proton? Ei bine, nu o cunoastem deocamdata, dar calculatorul meu o are memorata. Daca si tu ai un calculator TI ar trebui sa fie memorata valoarea. Haideti sa o notam deocamdata drept o variabila. Deci, magnitudinea fortei particulei va fi egala cu sarcina protonului pe care o voi nota cu Qp ori magnitudinea vitezei de 6 ori 10 la puterea a7a metrii pe secunda. E perfect ca avem deja unitatile de masura potrivite, daca am fi avut centimetrii, ar fi trebuit sa ii convertim in metrii. 6 ori 10 la puterea a7a metrii pe secunda, ori magnitudinea campului magnetic de 0.5 Tesla, ori sinusul unghiului dintre ele. Nu a fost nevoie sa scriu unitatile acolo, dar le voi scrie aici imediat. Dar as vrea sa te intreb ceva. Daca acest camp magnetic apare sub forma asta, va trebui sa incerci sa il vizualizezi in 3D, iar daca avem aceasta particula care se misca in planul campului, care este unghiul dintre ele? Daca vei incerca sa le vizualizezi in 3D, vei vedea ca sunt ortogonale, formeaza unghiuri drepte. Sunt perpendiculare pe planul care reprezinta ecranul, in timp ce acest proton se misca in interiorul planului. Deci, unghiul dintre ele, daca poti sa il vizualizezi in 3D, este de 90 de grade, sunt perfect perpendiculare. Atunci, daca sunt perfect perpendiculare, cat este sinus de 90 de grade? Sau sinus de pi pe 2? Oricare varianta este buna daca vrei sa rezolvi in radiani. Oricum, este egal cu 1. Sper ca ai inteles ce vrem sa facem cu produsul vectorial, vrem doar sa multiplicam componentele a 2 vectori care sunt perpendiculari. Acesta este motivul pentru care avem sinus de theta. Dar daca vectorii sunt perpendiculari intre ei, atunci vom multiplica doar magnitudinea vectorului. Daca se intampla vreodata sa uiti asta, gandeste-te doar ca sunt perpendiculari, adica la 90 de grade. Sinus de 90 de grade? Stim deja ca este egal cu 1. Magnitudinea fortei este destul de usor de calculat, daca stim sarcina unui proton, hai sa vedem daca o putem afla. Stai putin sa scot calculatorul meu de incredere. Sterg acum tot ca sa poti aprecia memoria calculatorului; daca apesi aceste butoane si apoi tasta 4, vei obtine functiile constantei sau valorile. Imi plac foarte mult functiile calculatorului, cand apas pe F1 apar tot felul de lucruri interesante: acesta este numarul lui Avogadro, iar aceasta este sarcina unui electron, care este de fapt acelasi lucru cu sarcina unui proton, asa ca o vom folosi. Doar ca sa iti amintesti, electronii si protonii au sarcini egale, dar unul este pozitiv, pe cand celalalt negativ, doar ca protonul este mai masiv. Prin asta se diferentiaza, si prin faptul ca este pozitiv, binenteles. Vreau numai sa fie clar ca aceasta este sarcina unui electron, dar si a unui proton. Si defapt, aceasta sarcina pozitiva este exact sarcina unui proton. Poate ca ar fi trebuit sa foloseasca un numar negativ, dar nu ne intereseaza decat valoarea. Hai sa folosim asta din nou. Sarcina unui electron –si este pozitiva, deci este sarcina unui proton- inmultita cu 6 ori 10 la puterea a7a, ori 0,5 Tesla. Asigura-te ca toate unitatile tale sunt in Tesla, metrii si Coulombi, ca apoi rezultatul sa fie in Newtoni. Vei obtine 4,8 ori 10 la puterea negativa 12 Newtoni. Imediat sa scriu si eu. Deci magnitudinea acestei forte este egala cu 4,8 ori 10 la puterea minus 12 Newtoni. Dar care este directia fortei?

Aici se schimba situatia. Lasam creionul jos daca suntem dreptaci si folosim regula de mana dreapta pentru a afla directia. Ce trebuie sa facem? Cand vrei sa aplici regula, primul element in aflarea produsului vectorial este degetul aratator al mainii drepte. Apoi, degetul mijlociu indreptat la un unghi drept cu degetul aratator. Hai sa vedem daca pot sa fac asta. Vreau ca degetul meu aratator de la mana dreapta sa arate spre dreapta, dar in acelasi timp, vreau ca degetul mijlociu sa arate spre inainte, sa vedem daca imi iese. Mana mea dreapta va arata cam asa, iar mana mea este maro. Degetul aratator este indreptat in directia vectorului de viteza, in timp ce degetul mijlociu este indreptat spre campul magnetic. Deci aratatorul va arata spre inainte, iar celelalte degete vor arata cam asa. Ce va face degetul meu mare? El se va afla intr-un unghi drept cu ambele degete. Asta este de cele mai multe ori partea cea grea, trebuie doar sa te asiguri ca vizualizezi mana dreapta ca si produsul vectorial. Doar pentru a recapitula, aceasta este directia lui V. aceasta este directia campului magnetic. Daca imi plasez mana asa, degetul mare va arata inspre jos, deci aceasta este directia fortei. In timp ce aceasta particula se misca spre dreapta cu o viteza anume, forta va fi de fapt dinspre jos. Deci forta se va misca in aceasta directie. Ce urmeaza sa se intample? Ei bine, daca iti amintesti putin despre miscarea circulara si accelerarea centripetala, ce se intampla daca ai o forta perpendiculara pe viteza? Hai sa ne gandim putin la asta. Daca ai o forta aici, si viteza este asa, va fi deviata putin spre dreapta. Si din moment ce forta va fi mereu perpendiculara pe vectorul de viteza, forta va fi incarcata asa. Deci particula se va deplasa in cerc. Atata timp cat se afla in campul magnetic, forta aplicata asupra particulei va fi perpendiculara pe viteza acesteia. Deci viteza particulei, va fi de fapt o forta centripetala a acesteia si se va deplasa in cerc.

In urmatorul video vom incerca sa aflam raza cercului, dar vreau sa iti dau o tema de gandire. Este un fenomen destul de ciudat ca pe masura ce te deplasezi cu o viteza mai mare in interiorul unui camp magnetic sau cel putin daca ai o sarcina electrica, cu atat va creste forta aplicata asupra ta. Te face sa te gandesti, cum stie campul magnetic cat de repede te deplasezi? In orice caz, te voi lasa sa te gandesti la asta. In urmatorul video vom analiza mai mult fenomenul. Pe data viitoare.

units = unitati

Acum ca stim cate ceva despre magneti, sa vedem daca putem sa aprofundam subiectul si sa intelegem mai multe despre campul magnetic si efectele pe care le are acesta asupra sarcinilor in miscare. Asa definim campul magnetic. In primul rand, pentru a fi totul mai usor, trebuie sa gasim o modalitate sa ne imaginam campul. La campul electric am avut linii de camp, hai sa incercam si aici cu campurile magnetice. Sa spunem ca aceasta este o bara magnetica. Acesta este polul nord, iar acesta polul sud. In mod conventional, cand reprezentam linile magnetice, incepem mereu de la polul nord spre polul sud. Aproape ca iti poti imagina traiectoria unui monopol nord magnetic. Deci, daca incepe aici, daca ar exista un monopol nord magnetic, chiar daca pana in prezent stim ca nu exista in natura, chiar daca teoretic ar exista, de dragul stiintei sa presupunem ca este adevarata teoria. Daca ar incepe aici, ar vrea sa se indeparteze de polul nord si ar incerca sa ajunga la polul sud. Deci, ar face ceva, traiectoria ar arata cam asa. Iar daca ar incepe de aici, probabil ar arata asa, sau asa. Cred ca intelegi ideea. Un alt mod de a-ti imagina campul este sa te gandesti la un monopol nord magnetic si la traiectoria acestuia, apoi sa iti imaginezi cum ar fi sa ai un compas aici? Hai sa il desenez cu o alta culoare, sa spunem ca il punem aici. Nu, nu e bine, haide sa il punem aici. Indicatorul compasului va fi tangent cu linia campului, deci, ar putea sa arate asa in momentul de fata. Acesta ar fi polul nord al indicatorului, iar acesta polul sud. Asa au fost definite directiile de nord si sud. Oamenii au folosit compasurile si au spus: hei uite, acesta este nordul, iar indicatorul arata in directia aceasta. Dar de fapt, indicatorul cauta sa gaseasca polul sud al magnetului mai mare. Atunci a fost momentul unei mari confuzii, cand am descoperit ca polul nord magnetic geografic cu care ne-am obisnuit, este de fapt polul sud al magnetului pe care il numim Pamant. Poti sa te uiti in videoul precedent, Magnetism – Introducere pentru a vedea despre ce vorbesc, dar cred ca intelegi oricum. Nordul cauta mereu sudul, asa cum sarcina pozitiva va cauta mereu sarcina negativa si invers. Nordul se indeparteaza de nord. Cea mai mare diferenta de concept, desi sunt doua proprietati destul de diferite, dar vom vedea ca in final sunt la fel, diferenta este ca in cazul acesta avem ceva ce se numeste forta electromagnetica, pe care o vom intelege odata ce vom invata despre ecuatiile lui Maxwell si relativitatea. Dar nu trebuie sa iti faci griji acum. In fizica clasica, electricitatea si magnetiismul sunt forte diferite. Vei vedea in curand, ca desi aceste linii de camp par similare, fortele magnetice exista mereu sub forma de dipoli, in timp ce fortele electrostatice sub forma de monopoli. Ai putea sa ai doar o sarcina pozitiva sau negativa. Iar asta ar fi bine; ai desenat aceste linii de camp si probabil ai vazut deja ce se intampla cand pui pilitura de fier pe un magnet. Cumva ea se aranjeaza conform acelor linii. Iar apoi, te gandesti ca asta ne ajuta, dar cum mai exact putem afla magnitudinea campului magnetic in orice loc? Acum incepe sa fie interesant. Magnitudinea campului magnetic se defineste prin efectul pe care il are asupra unei sarcini in miscare. Asta e interesant. Ti-am spus deja ca avem aceasta forta numita forta magnetica, care este diferita fata de forta electrostatica. Dar definim magnetismul in functie de efectul pe care il are asupra unei sarcini in miscare. Acesta este un prim indiciu. Vom invata mai incolo, sau mai bine zis, sper ca vei invata mai incolo cand vei aprofunda domeniul fizicii, ca forta magnetica sau campul magnetic, nu este altceva decat un camp electrostatic care se misca cu o viteza foarte mare. O viteza relativista. Sau ai putea sa iti imaginezi ca sunt acelasi lucru, doar ca le privesti din unghiuri diferite. Nu vreau sa te derutez, asa ca ma voi intoarce la notiunile de baza. Sa spunem ca avem un camp magnetic pe care il vom nota cu B. Deci, B este un vector si un camp magnetic; stim ca forta uneii sarcini in miscare ar putea sa fie un electron, proton sau un alt tip de particula incarcata care se misca. De fapt, datorita existentei acceleratoarelor, avem particulele care se rotesc, astfel s-a putut studia deviatia lor din campul magnetic. In orice caz, forta unei sarcini este egala cu magnitudinea sarcinii (desigur, ar putea sa fie pozitiva sau negativa) inmultita cu viteza sarcinii in campul magnetic. Deci, avem viteza sarcinii, pe care o poti inmulti cu marimea scalara mai intai sau poti lua produsul vectorial pentru a-l inmulti cu marimea scalara. Nu conteaza pentru ca este doar un numar, nu un vector. Dar, in primul rand, trebuie sa iei produsul vectorial al vitezei si campului magnetic, sa il inmultesti cu sarcina si sa obtii forta vectoriala a acelei particule. Daca ai putina intuitie si ghicesti ce este produsul vectorial, ti se va parea interesant ce se intampla acum. Produsul vectorial se ocupa numai cu vectorii care sunt perpendiculari intre ei. De exemplu, daca viteza este exact perpendiculara cu campul magnetic, atunci vei obtine un numar. Daca sunt paralele, atunci campul magnetic nu are nici un efect asupra sarcinii. Un alt lucru interesant este ca atunci cand iei produsul vectorial la doi vectori, rezultatul este perpendicular pe ambii vectori. Un camp magnetic, pentru a avea efect asupra unei sarcini, trebuie sa fie perpendicular pe propria viteza. Iar apoi, forta care actioneaza asupra ei, va fi perpendiculara atat pe viteza sarcinii, cat si pe campul magnetic. Stiu ca suna putin complicat, dar hai sa ne jucam putin si sa rezolvam niste probleme. Dar mai intai, hai sa aflam care este unitatea de masura a campului magnetic. Deci, stiam ca produsul vectorial este acelasi lucru ca si.. hai sa spunem, care este magnitudinea fortei? Cu cat este egala? Ei bine, magnitudinea sarcinii inmultita cu magnitudinea vitezei orii magnitudinea campului ori sinusul unghiului dintre ele. Aceasta este definitia produsul vectoria, iar daca am fi vrut sa aflam adevarata forta vectoriala, am fi putut doar sa inmultim asta cu vectorul pe care l-am obtine in urma regulii de mana dreapta. Vom face asta imediat, deocamdata sa ne concentram asupra unitatilor. Sinus de theta nu are unitati, deci putem sa il ignoram deocamdata. Trebuie doar sa incercam sa aflam unitatile de masura ale campului magnetic. Deci, forta se masoara in newtoni, putem spunem ca avem Newtoni egal cu sarcina in Coulombi, viteza in netrii pe secunda, inmultita apoi cu ceva care nu stiu cum se numeste, dar ii vom spune unitati B. Hai sa vedem. Daca dividem ambele parti la Coulombi si metrii pe secunda, ramanem cu Newtoni pe Coulombi. Apoi daca dividem la metrii pe secunda, este acelasi lucru cu inmultirea cu secunde pe metru, egal cu unitati B. In Sistemul International al Unitatilor, campul magnetic este definit de Newtoni ori secunde pe Coulombi ori metri. Si pentru ca asta suna complicat, s-a gasit o denumire, unitatea de masura purtand numele lui Nikolai Tesla. Deci, 1 Newtoni ori secunde pe Coulombi ori metri este egal cu 1 Tesla. Nu mai am timp sa explic in videoul asta, pentru ca vrea sa rezolv o problema, dar vreau sa te gandesti la asta. Chiar daca suntem obisnuiti sa folosim magneti, si poate ca sunt diferiti de cum ne imaginam ca este electricitatea, dar magnitudinea sau mai bine spus unitatile de magnetism sunt de fapt definite in functie de efectele pe care le au asupra unei sarcini in miscare. De aceea unitatea Tesla este definita drept Newtoni ori secunde pe Coulombi. Deci, sarcina electrostatica pe Coulomb ori metru. Te voi lasa acum sa te gandesti la asta, pe data viitoare!

pole = pol

A venit timpul sa invatam cate ceva despre o alta forta fundamentala a universului, si anume forta de atractie magnetica. Aceasta este probabil cea de-a doua forta cu care ne-am familiarizat, pe langa cea gravitationala. Magnetism. De unde vine acest cuvant? Nu sunt un istoric, dar cred ca multe civilizatii au gasit aceste pietre, aceste obiecte care atrag alte obiecte asemanatoare lor, alti magneti sau care atrag chiar alte obiecte metalice, precum fierul. Obiecte feroase, si poarta numele de magnetite, cred ca aceasta este denumirea folosita in Vest. Motivul pentru care poarta denumirea de magneti este datorita locului de origine unde au fost gasite magnetitele, in apropierea provinciei grecesti Magnesia; cred ca si locuitorii din acea zona purtau denumirea de magneti. In orice caz, acestea sunt informatiile pe care le-am luat de pe wikipedia, dar haideti sa ne concentram asupra magnetismului. Cred ca majoritatea dintre noi avem cat de cat ideea despre cum functioneaza magnetismul; cu totii ne-am jucat cu magneti cand eram mici si am avut de-a face macar o data cu compasul. Dar ceea ce te voi invata eu astazi este destul de important, vom intelege conceptul din punct de vedere matematic si il vom manipula in asa maniera incat vom vedea legatura acestuia cu electricitatea. Vom vedea chiar cum forta electrostatica si cea magnetica sunt acelasi lucru privite din unghiuri de referinta diferite, desi intr-o lume a clasicilor legi ale lui Newton le tratam ca pe doua forte total diferite. Imi dau seama ca totul suna complicat acum, dar vei vedea ca nu este deloc. Ceea ce vreau sa spun este ca suntem destul de obisnuiti cu magnetii, precum suntem cu gravitatea, insa ambele concepte sunt destul de misterioase cand te gandesti la ele. Acestea fiind spuse, haideti sa incercam macar sa punem in practica ceea ce stim in legatura cu magnetismul. Pentru inceput, suntem familiarizati cu magnetul. Deci, acesta este un magnet si stiam ca un magnet are intotdeauna doi poli. Un pol la nord si unul la sud, dar asta sunt doar niste notatii conventionale. Pentru ca prima oara cand oamenii au descoperit aceste magnetite, au luat una si au magnetizat un ac, pe care l-au infipt apoi intr-un dop de pluta si l-au lasat sa pluteasca pe apa, acesta aratand directia Polului Nord. Astfel ei au decis ca directia arata de ac se va numi Polul Nord, iar directia aratata de capatul acului se va numi Polul Sud. Sau daca avem un magnet, directia indicata de el, asta in cazul in care nu exista forta de frecare, acea directie spre nordul geografic, o numim Polul Nord, iar directia opusa, poarta numele de Polul Sud. Este evident ca numim topul Pamantului Polul Nord, iar pe celalalt Polul Sud. Mai exista insa o alta conceptie privind nordul magnetic. El este reprezentat de acul unul compas, dar se misca incontinuu, datorita fluidelor care exista in pamant si a altor interactiuni mai complexe. Nordul magnetic se afla undeva in apropierea nordului Canadei, deci s-ar putea sa fie chiar aici. Nu stiu unde se poate afla sudul magnetic, dar isi poate schimba pozitia, nu se afla mereu in acelasi loc. Lucrurile stau putin diferit fata de axa geografica a polilor, iar asta este cam derutant. Nordul magnetic este locatia geografica indicata de polul nord al magnetului, dar care este defapt polul sud, daca tratezi Pamantul ca pe un magnet. Deci, daca Pamantul ar fi fost un mare magnet, ai fi vazut asta ca fiind de fapt polul sud al magnetului. Polul sud geografic este polul nord al magnetului. Ai putea sa citesti mai multe pe wikipedia, stiu ca e destul de derutant. Ideea e ca atunci cand oamenii se refera la nordul magnetic sau la poolul nord, se refera la zona geografica din nord, iar cand vorbesc despre sud, se refera la zona sudului. Motivul pentru care pun accent pe aceasta diferenta este pentru ca stim ca atunci cand avem de-a face cu magneti sau cu electricitatea sau electrostaticele, polii opusi se atrag. Deci, daca aceasta parte a magnetului meu este atrasa de Polul Nord al Pamantului, atunci Polul Nord al Pamantului, sau polul magnetic al Pamantului, este de fapt polul sud al magnetului si invers. Polul sud al magnetului meu va fi atras de sudul magnetic al Pamantului, care este de fapt Polul Nord al magnetului pe nume Pamant. In orice caz, voi da la o parte Pamantul din aceasta ecuatie pentru ca devine derutant; vom continua sa discutam despre magneti pentru ca este mai simplu si eficient. Stai putin sa sterg totul, asa. Voi sterge si numele de Magnesia. Ma intreb daca elementul magneziu a fost descoperit tot in Magnesia, banuiesc ca da. Voi cauta chiar pe internet date despre laptele de Magnesia, care este un laxativ. Nu a fost descoperit in Magnesia, dar contine magneziu, deci banuiesc ca are origini in Magnesia. Oricum, destul cu Magnesia, sa ne intoarcem la magneti. Deci, daca acesta este un magnet, stai putin sa mai desenez un magnet. De fapt, voi sterge tot. Asa, acum sa desenez 2 magneti. Stim inca din copilarie din propria experienta ca acesta este polul nord si acesta este polul sud. Polul nord va fi atras de catre polul sud al altui magnet. Daca am intoarce magnetul si am avea fata in fata cei doi poli ai nordului, acestia s-ar respinge. Ca si in electrostatica, avem si aici un concept care spune ca magnetul genereaza un camp. Genereaza acesti vectori in jurul sau, in asa maniera incat daca pui ceva ce poate fi afectat in acel camp, o forta ca actiona asupra obiectului. Inainte sa discutam despre campul magnetic, as vrea sa iti vorbesc despre diferenta dintre magnetism si electrostatice. Magnetismul ia mereu forma unui dipol, dar ce inseamna asta? Inseamna ca avem 2 poli, unul la nord si unul la sud. In electrostatica, avem doua incarcaturi, una pozitiva si una negativa, dar ele pot fi si de sine statatoare. Am putea sa avem doar un proton, fara nici un electron langa el. Am putea avea doar un proton, iar acesta ar putea sa creeze un camp electrostatic pozitiv. Iar linile campului ar avea incarcatura pozitiva si s-ar respinge. Deci nu trebuie sa avem neaparat o incarcatura negativa. La fel, ai putea sa ai doar un electron, nu si un proton, deci am putea sa avem monopoli. Poarta numele de monopoli, atunci cand exista o singura incarcatura in momentul cand vorbesti despre electrostatice. Dar in magnetism vei avea mereu un dipol. Daca ar fi sa luam acest magnet si sa il taiem in doua, cele doua jumatati ar deveni in mod miraculos 2 magneti. Putem sa notam si polii, acesta este polul sud si acesta polul nord, iar aici avem la fel, polul sud si polul nord. Teoretic, cel putin asa am citit, ar putea sa existe un monopol magnetic, desi nu a fost inca descoperit in natura. Deci tot ce am vazut noi in natura este un dipol. Deci ai putea sa continui sa tai acest magnet pana la sfarsit, pana va ramane doar un electron, inca vei descoperi ca pana si acel electron se va dovedi a fiind un dipol magnetic. Va genera in continuare doi poli, unul la nord si unul la sud. La urma urmei, toti magnetii sau mai bine zis, campul magnetic, este de fapt generat de electronii din interiorul sau. De rotirea electronilor, iar atunci cand vorbim de asta, ne imaginam o minge mica cu incarcatura care se tot roteste. Dar electronii, deci este greu sa spunem asta, au masa. Devine putin derutant cand ne gandim daca au masa sau energie. Si ne punem intrebari gen ‚cum se poate roti o minge de energie?’ etcetera. Aproape ca devine metafizic. Nu vreau sa intru in prea multe detalii, nu este prea usor de inteles si nu este nici subiectul care ne intereseaza. Dar acesti magneti cu care lucram, campul lor magnetic este generat de rotirile electronilor din interiorul lor si de campurile magnetice generate de miscarea electronilor din jurul protonilor. Ei bine, sper ca nu te coplesesc atatea informatii. Ai putea sa spui ‚ei bine, cum se face ca uneori o bucata de metal poate fi magnetizata, dar alteori nu este?’ Cand electronii au diferite alte activitati si nu se rotesc in bucata de metal, atunci aceasta nu este magnetizata. Dar daca aliniem electronii care se rotesc, atunci metalul va fi magnetizat. Stiu ca am depasit putin timpul nostru de 10 minute, dar sper ca exemplele au fost potrivite si ai inteles. In urmatorul video iti voi arata ce efect au magnetii si iti voi explica mai multe in legatura cu campul magnetic si despre efectele acestuia asupra unui electron. Sau nu neaparat asupra unui electron, ci unei incarcaturi in miscare. Pe curand!

charge = sarcina

Haideti sa ne imaginam de data aceasta ca in loc de doua sarcini electrice, avem doar una singura care se afla in spatiu. Aceasta este sarcina noastra, pe care o vom nota cu Q. Aceasta sarcina reprezinta un numar, oricare ar fi el, iar eu vreau sa aflu ce s-ar intampla daca as pune o alta sarcina in sfera de influenta a lui Q, ce s-ar intampla cu acea sarcina? Care va fi impactul dintre cele doua? Stim deja ca daca alaturam doua sarcini, ambele de 1 Coulomb, deci ambele pozitive, acestea se vor respinge, deci va exista o forta intre ele. Daca sarcina este negativa si o pun aici, forta dintre ele va fi chiar si mai puternica pentru ca ar fi mai apropiate. De obicei, fizica ne spune ca in jurul unei sarcini electrice se creeaza un camp electric, dar ce este acesta? Putem sa aducem argumente pro si contra daca el exista intr-adevar, dar el ne permite de fapt sa ne imaginam cum sarcina electrica afecteaza spatiul din jurul ei, in asa fel incat oriunde as plasa-o, se creeaza un camp si oriunde as pune sarcina in cadrul acelui camp, pot banui cum ar putea fi afectata de catre acesta.

Voi incepe sa folosesc cantitati pentru a nu te deruta prea mult. Deci, legea lui Coulomb ne-a spus deja ca forta dintre doua sarcini va fi egala cu constanta lui Coulomb ori prima sarcina, care in cazul nostru este Q (mare), iar cea de-a doua sarcina pe care o voi pune in interiorul campului este q (mic), totul impartit la distanta dintre ele. Uneori se noteaza cu r, facandu-se referire la distanta ca la o distanta radiala dintre cele doua sarcini, iar uneori este r la patrat, dar aceasta nu este decat diferenta dintre ele. Daca vrem sa calculam campul, trebuie sa aflam cata forta are fiecare sarcina in orice punct in jurul lui Q, hai sa alegem acest punct, distanta asta. Avand aceasta distanta, ce forta vom avea? Putem sa luam aceasta ecuatie si sa impartim ambele parti la 1, imediat sa schimb si culoarea. Forta fiecarei sarcinii in momentul asta, sa o notam cu d1, este egala cu constanta lui Coulomb inmultita cu sarcina particulei care genereaza campul, impartit la d1, in acest caz, d1 la patrat, nu? Am putea chiar sa spunem ca aceasta este definitia campului electric. Ei bine, acesta este campul electric in punctul d1, iar daca am vrea o definitie mai generala a acestuia, trebuie sa facem ecuatia general variabila, deci in loc sa avem o distanta anume, vom defini campul pentru toate distantele din punctul Q. Deci, campul electric ar putea fi definit drept constanta lui Coulomb ori sarcina care genereaza campul, totul impartit la distanta la patrat, distanta de la care ne aflam fata de sarcina. In principiu, am reusit sa dam o definitie; daca imi dai o forta si un punct oriunde in jurul sarcinii, iti pot spune acum forta exacta. De exemplu, daca as avea o sarcina de -1 Coulombi, iar distanta ar fi egala cu, sa zicem, 2 metrii. In primul rand, trebuie sa ne gandim, fata de ce se afla campul electric la 2m? Ce intindere are campul electric? Este de 2m, nu? Este o distanta radiala, deci se intinde in interiorul acestui cerc imaginar. Deci cu cat va fi egal campul electric? Stim ca este o cantitate vectoriala pentru ca o impartim la o sarcina electrica, care este o cantitate scalara. In aceasta situatie, campul electric va fi egal cu k ori sarcina electrica, oricare ar fi ea, totul impartit la distanta la patrat, 2 metrii la patrat, adica 4. Daca as avea situatia in care stiu campul electric dintr-un anumit punct, iar apoi pun o sarcina egala cu -1 Coulombi, stiu deja ca forta va fi egala cu sarcina electrica ori campul electric din acel punct, nu? Unitatea de masura pentru campul electric este Newtoni pe Coulombi, si are sens, nu? Pentru ca forta este impartita la sarcina electrica, deci avem Newtoni pe Coulombi. Si daca stim sarcina electrica, haideti sa dam niste valori. Hai sa spunem ca avem 1 ori 10 la puterea -6 Coulombi, da? Avand aceste date, care este valoarea campului electric in acest punct? Hai sa schimb culorile din nou. Deci, care este valoarea campului electric? Ei bine, in aceasta situatie campul electric va fi egal cu constanta lui Coulomb, care este 9 ori 10 la puterea a9a ori sarcina care genereaza campul electric ori 1 ori 10 la puterea -6 Coulombi. Si ne aflam la o distanta de 2m, deci 2m la patrat. Asta inseamna 9 ori 10 la puterea a3a, impartit la 4, care in final ne va da 2,5 ori 10 la puterea a3a sau mai bine zis, 2,500 de Newtoni pe Coulombi. Acum stim ca aceasta este forta care genereaza un camp care atunci cand ne aflam la o distanta de 2m, deci pe o raza de 2m a acestui cerc, forta noastra genereaza un camp in interiorul caruia daca ar fi sa pun o sarcina de 1 Coulomb, forta exercitata asupra acelei sarcini ar fi egala cu 1 Coulomb ori campul electric, adica 2,500 de Newtoni pe Coulomb. Coulombii se anuleaza si vei ramane cu 2,500 de Newtoni, care inseamna foarte mult, pentru ca sarcina de 1 Coulomb este foarte mare.

Apoi ar trebui sa iti pui o intrebare: daca acesta este egal cu 1 ori 10 la puterea -6, iar acesta este egal cu 1 Coulomb, in ce directie va actiona forta? Avand in vedere ca ambele sarcini sunt pozitive, forta va actiona spre exterior, nu? Pe baza acestei idei, sa incercam sa vedem daca putem desena un camp electric in jurul unei particule, doar pentru a vedea mai incolo ce se poate intampla daca punem o sarcina oriunde in apropierea acelei particule. Exista cateva moduri in care putem vizualiza un camp electric. Sa spunem ca avem o sarcina aici, Q. Care ar fi traiectoria sarcinii pozitive daca o plasez undeva pe Q? Ei bine, daca pun o sarcina pozitiva aici, iar Q este pozitiv, acea sarcina va accelera in exterior, nu? Insa, pe masura ce va accelera in exterior, va incetini. Aici, aproape de sursa, forta exterioara este foarte puternica, dar pe masura ce se indeparteaza, forta electrostatica din aceasta sursa va deveni din ce in ce mai slaba sau ai putea spune ca cel care devine mai slab este campul electric. Aceasta ar fi traiectoria unei sarcini pozitive. Daca as pune-o aici, ar pleca in aceasta directie, dar ar fi in linie dreapta, nu curbata cum am desenat-o eu, ar fi trebuit sa folosesc ustensila pentru linii drepte, dar nu as fi putut sa desenez sagetile. Daca as pune-o aici, la fel, ar pleca spre exterior, cred ca ai inteles ideea. Orice sarcina electrica ar pleca spre exterior, departe de Q. Acestea se numesc linii de camp electric, iar una din modalitatile de a masura forta campului electric, este sa iei de-o parte o sectiune si sa vezi cat de dense sunt liniile. Aici, linile sunt oarecum imprastiate, spre deosebire de partea aceasta de sus, stiu ca nu se intele prea bine. Aici acopar mai multe linii, dar nu e un mod prea bun de a vizualiza pentru ca ocup prea mult spatiu. Stai putin sa le sterg. Iti poti imagina cum ar fi daca as avea mai multe linii, in aceasta sectiune cuprind 2 linii, pe cand in partea asta, in aceeasi sectiune cuprind o singura linie, desi ar fi putut sa existe mai multe. E simplu, nu? Cu cat de aproprii de sursa campului electric, cu atat devine sarcina mai puternica. O alta modalitate de a afla magnitudinea campului in orice punct este sa te gandesti: ok, daca asta este sursa mea Q, pot spune ca in apropierea ei, campul este puternic. Deci, in acest punct, vectorul, Newtoni pe Coulombi, este atat de puternic sau atat sau atat, acestea sunt doar exemple, exista o infinitate. Deci in acest punct, avem vectorul asta, vectorul campului electric. Dar, daca mergem putin mai departe, vectorul se va micsora. Acesta va fi mai mic, iar urmatorul si mai mic, nu? Poti sa alegi orice punct si sa calculezi vectorul campului electric, dar cu cate vei merge mai departe, cu atat va fi mai mic.

In general, exista o multime de chestii pe care le pentru care poti avea un camp electric. Sa spunem ca aceasta este o sarcina pozitiva, iar asta una negativa. Imediat sa schimb culoarea ca sa nu mai trebuiasca sa sterg. Daca reprezint traiectoria unei sarcini pozitive, ar merge spre exterior sub forma radiala, nu? Dar apoi, in timp ce merge spre exterior, cu cat se va apropia de sarcina negativa va incepe sa fie atrasa de asta, iar apoi se va curba in jurul sarcinii negative, iar sagetile vor arata asa. Daca ar fi sa plec de aici, sarcina pozitiva ca fi respinsa foarte puternic, va accelera repede, iar rata ei de accelerare va incetinii, dar cand se va apropia de sarcina negativa, va accelera din nou, aceea fiind traiectoria.

In mod similar, daca punctul de plecare ar fi aici, traiectoria lui ar fi asta, nu? Si daca ar fi aici, asta, si tot asa. Iar la un moment dat, s-ar putea nici sa nu ajunga la sarcina negativa, ar putea sa mearga pur si simplu in linie dreapta in directia asta. Acea sarcina ar merge spre exterior pur si simplu, iar in partea asta linile ar veni in interior, nu? O sarcina pozitiva este atrasa in mod normal de una negativa.

Asta este in general ce ne arata linile unui camp electric si putem folosi metoda noastra de sectionare pentru a vedea ca aici campul electric este mult mai slab. Exista mai putina forta in linile de camp decat aici. Sper ca toate aceste exemple te ajuta sa intelegi mai bine ce este un camp electric. Este doar unul din modurile de a-ti imagina imactul pe care l-ar avea sursa electrica asupra altor sarcini. In momentul asta ar trebui sa stii deja cate ceva despre constanta lui Coulomb. Hai sa rezolvam o problema simpla, voi lua catele din cartea mea de fizica. Ni se spune sa calculam forta electrica statica dintre o sarcina egala cu 6 ori 10 la puterea -6 Coulombi si… stai putin, nu este exemplul bun. Asa, am gasit una: cu cat este egala forta care actioneaza asupra unui electron plasat in interiorul unui camp electric, care este egal cu 100 de Newtoni pe Coulombi, oriunde s-ar afla acest electron. Deci, forta care actioneaza asupra lui, forta in general, va fi egala cu sarcina electrica ori campul electric, iar datele problemei ne spun ca este vorba de un electron, deci, care este sarcina lui? Ei bine, noi stim ca este o sarcina negativa, iar in primul video am invatat ca este egala cu 1,6 ori 10 la puterea -19 Coulombi ori 100 de Newtonii pe Coulombi; Coulombii se anuleaza, iar asta este 10 la patrat, nu? Avem 10 la puterea a2a, deci va fi 10 la puterea -19 ori 10 la puterea a2a. forta va fi egala cu -1,6 ori 10 la puterea -17 Newtoni. Problemele astea sunt destul de simple. Cred ca cel mai important este sa intelegi cum functioneaza campul electric si sa iti dai seama ca forta va fi mai aproape de sursa si se va micsora la departare, ce anume reprezinta linile de camp si cum pot fi folosite pentru a aproxima forta campului. Pe data viitoare!

charge = incarcatura electrica
property = proprietate
like charges repel = sarcinile identice se atrag
opposite attract = sarcinile opuse se resping
e = charge of proton = sarcina unui proton
-e = charge of electron = sarcina unui electron

Haideti sa discutam acum despre ceea ce eu gasesc a fii cea mai misterioasa forta din univers. De fapt, cred ca toate fortele au o nota de mister, dar haideti sa discutam despre incarcatura electrica. Cu totii stim ce inseamna asta, ne incarcam mereu bateriile. Aceasta particula are o incarcatura. Dar daca te gandesti mai bine, toate incarcaturile ne spun ca exista aceasta proprietate numita incarcatura si stim ca daca un obiect are o sarcina pozitiva, iar acesta este un mod arbitrar de a defini sarcina, nu este ca si cum protonii ar avea un mic plus desenat pe ei, ar putea foarte bine sa aiba sarcina negativa. Dar cand obiectul are sarcina pozitiva si intalneste un obiect cu acelasi tip de sarcina, cele doua obiecte se vor respinge. De asemenea, stim ca daca am avea un alt obiect, o alta particula care s-ar intampla sa aiba o sarcina negativa (din nou o definitie arbitrara), ar putea sa fie sarcini albastre si rosii, dar stim ca daca obiectul are un alt gen de sarcina, in cazul acesta, negativa, va fi atras de sarcina pozitiva.

Deci, ce stim despre incarcatura? Incarcatura este ceva ce au particulele si daca pui destule particule impreuna, cred ca si obiectele au aceasta proprietate. Deci este doar o proprietate, iar asta este un mod de a spune ca nu stiu exact cum sa definesc termenul si sincer cred ca nimeni nu stie exact ce este. Nimeni nu stie concret nimic, dar incarcatura este o proprietate a particulelor si obiectelor, asemeni masei. Adica, daca ne gandim putin, masa este doar o proprietate. Pana la un anumit nivel, pare mai concreta decat incarcatura, pentru ca mintea noastra este conectata la un grad de intelege a masei, dar probabil ca intelegem conceptele de greutate si volum mai mult decat pe cel al masei, dar putem sa discutam despre asta cu alta ocazie. Incarcatura este un concept putin mai abstract pentru ca inainte sa frecam chihlimbarul de parul nostru, nu exista prea multa incarcatura, asta in cazul in care nu am fost loviti de un fulger. Deci, incarcatura este o proprietate a particulelor si obiectelor, si stim ca exista doua tipuri de incarcatura, cele pozitive si cele negative. Apoi, stim ca incarcaturile la fel se resping, iar cele opuse se atrag, nu-i asa? Ce putem sa facem in legatura cu asta? Ei bine, daca avem aceasta proprietate, un lucru de folos ar fi sa o putem masura, asa ca au fost inventate unitatile de masura, cea a incarcaturii fiind Coulomb-ul. Poarta numele unui om de stiinta de la sfarsitul anilor 1700, care s-a ocupat mult cu sarcinile electrice; poti sa cauti mai multe despre el pe wikipedia. Aceasta unitate de masura are mai multe definitii, dar prefer sa ma gandesc la ea ca la niste particule elementare, pentru ca, numai daca te intereseaza teoriile cuantice sau quartii, sarcina elementara este cea a unui proton sau neutron. Iti voi da mai multe detalii despre structura atomilor si tot in viitor, deocamdata voi desena doar un mic exemplu. Deci, atomul tinde sa contina neutroni, care nu au aceasta proprietate a sarcinii, de aceea este nevoie si de cativa protoni, care au sarcina pozitiva. Inca o data, acesta este un mod arbitrar de a defini sarcina drept pozitiva, am putea foarte bine sa o numim o sarcina rosie. Apoi, exista in jur aceste chestii care plutesc si care sunt mult mai usoare decat protonii si neutronii din nucleu, care poarta numele de electroni. Nu se poate spune sigur daca sunt obiecte, sunt asemanatoare energiei, dar uneori ne ajuta sa folosim denumirea de obiecte. De asemenea, uneori este mai simplu sa nu ii consideram obiecte, dar vom discuta asta mai incolo. Cert este ca electronii au sarcini negative. Iar unitatea de masura fundamentala a sarcinii electrice care ne intereseaza in momentul de fata, inainte de a vorbi despre quarti si potentiale particule subatomice, este sarcina electronului sau protonului. Iar aceste doua sarcine sunt identice, deci putem nota sarcina elementara cu ‚e’. Sincer, nu sunt sigura daca ‚e’ vine de la elementar sau de la electron, dar este egal cu sarcina protonului, deci probabil vine de la sarcina elementara a unui proton. Iar sarcina unui electron este negativul acesteia, deci –e va fi reprezentarea sarcinii unui electron. Daca ar fi sa nu ne intereseze semnul, marimile sunt aceleasi.

Acestea sunt notiunile fundamentale din fizica pe care le cunoastem despre sarcina electrica. Unitatea fundamentala de masura a sarcinii este sarcina protonului sau neutronului. Dar ce legatura are Coulomb-ul cu toate acestea?

Ei bine, un Coulomb, pe care il vom nota cu C, iar acesta este iarasi un numar arbitrar, dar ne va ajuta in viitor la rezolvarea problemelor cu electricitate si vom vedea de ce a fost definit in felul asta, C este egal cu  6,24 ori 10 la puterea 18 ori e. Sau mai poti spune ca este egal cu 6,24 ori 10 la puterea 18 ori sarcina electrica a unui electron.. de fapt, ori sarcina electrica a unui proton, binenteles, din punct de vedere al cantitatii numerice. Daca folosesc doar denumirea de Coulomb, nu te ajut prea mult, dar el este egal cu 1,6 ori 10 la puterea -19 Coulombi. Ar fi bine sa tii minte acest numar, dar ti se va da probabil inaintea rezolvarii unei probleme. Deci, ce putem face? Putem spune ca aceste obiecte au proprietatea care poarta numele de sarcina electrica. Sarcinile identice se resping, iar cele opuse se atrag. Daca exista destui protoni, atunci obiectul are electricitate; daca sunt mai multi protoni decat electroni, sarcina este pozitiva, dar daca sunt mai multi electroni decat protoni, sarcina este negativa. Acum dupa ce am definit Coulomb-ul, sa incercam sa ne jucam putin si sa vedem daca putem masura sarcina electrica. La inceputul definitiei sarcinii electrice, am spus ca sarcinile identice se resping, nu-i asa? Sarcinile identice se resping, deci ambele sunt pozitive. Iar cele opuse, daca aceasta este negativa si aceasta este pozitiva, se vor atrage, nu? Deci, prin definitie, daca acestea se indreapta una spre cealalta, cele doua particule vor accelera in directiii opuse. Iar aceste doua particule vor accelera una in directia celeilalte. Sarcina electrica dintre aceste particule sau din interiorul lor trebuie sa genereze un fel de forta, nu-i asa? Daca nu ar exista nici o forta, nici nu s-a respinge, dar nici nu s-ar atrage, iar aici intervine legea lui Coulomb si motivul pentru care unitatea de masura ii poarta numele. Coulomb si-a dat seama ca forta dintre cele doua sarcini, iar aceasta este o cantitate vectoriala, iti voi spune imediat detalii despre directie, este egala cu o constanta inmultita cu prima sarcina ori a doua sarcina, totul impartit la distanta dintre cele doua, la patrat. Iar asta este destul de usor pentru ca aceasta forta electrica semana cu ecuatia fortei gravitationale. Imediat sa si notez. Forta gravitationala dintre doua mase este egala cu constanta gravitationala inmultita cu masa primului obiect ori masa celui de-al doilea obiect, totul impartit la distanta dintre cele doua, la patrat. Se pare ca fortele cu care ne-am ocupat pana acum, forta gravitationala, acum forta electrica si vom vedea mai tarziu, forta electromagnetica, se pare ca toate actioneaza la distanta intr-un mod similar, iar toate aceste forte exista in vid. Nu conteaza daca nu exista aer, daca nu exista nici o substanta intre cele doua particule, acestea vor gasi un mod de a comunica, ceea ce e incredibil, nu? Poate sa nu existe nimic intre cele doua particule, dar cumva, aceasta partiicula stie de existenta celeilalte si incep sa se miste, chiar daca nu exista nici un fir de legatura intre ele sau altceva. Ele incep sa se miste. Nu stiu daca ti se pare la fel de incredibil pe cat mi se pare mie, dar daca stai putin sa te gandesti vei vedea ca asa este. Precum gravitatia. Adica, cele doua mase nu sunt conectate in nici un fel. Ar putea sa se afle amandoua in spatiu, dar cumva ele stiu de existenta celeilalte. Cand vom invata despre relativitatea speciala, vom invata ca nu exista nimic si ca probabil masele sunt cele care dau o forma universului. Poate ca asta se intampla si cum sarcinile electrice. Ceea ce stim in momentul de fata este ca avem aceste sarcini care exercita o forta una asupra celeilalte, forta proportionala cu rezultatul sarcinii respective, impartit la distanta dintre cele doua, la patrat. Iar aceasta constata de aici…mereu uit de ea! Cat era oare? Cred ca este egala cu 6. Mereu uit cu cat este egala. Este egala cu 9 ori 10 la puterea 9, rotunjit, desigur. Ar fi fost perfect sa fie 9, dar nu, este 9 ori 10 la puterea 9, iar unitatea este Newton ori metru la patrat, pe Coulomb la patrat. De ce avem aceste unitati? Ei bine, pentru ca avem coulomb ori coulomb, ceea ce inseamna coulomb la patrat pe metru la patrat, iar apoi vrem sa scapam de newtoni, asa ca trebuie sa anulam coulomb-ul la patrat si vom face asta punandu-l la numitor. Si vrem sa anulam metru la patrat, punandu-l la numarator, asa ca vom ramane in final cu newtonii pentru forta, asa se explica unitatile pe care le avem.

Acestea fiin spuse, hai sa aflam forta dintre cele doua particule. Am consumat 10 minute cu aceasta explicatie detaliata, dar vei vedea ca probleme de la ora de fizica sunt destul de directe, mai ales cand vine vorba de legea lui Coulomb. Ok, haide sa spunem ca avem o particula cu sarcina pozitiva.. stai putin sa ma gandesc la un numar bun… plus 5 ori 10 la puterea -3 Coulombi, deci aceasta este sarcina pozitiva. Acum sa luam si o sarcina negativa, sa spunem.. sa spunem ca se afla la jumatate de metru distanta, deci 0,5 metrii, iar sarcina negativa este egala cu minus 10 ori 10 la puterea -2 Coulombi. Care este forta dintre cele doua particule? Daca apelam la legea lui Coulomb, obtinem forta datorita fortei electrice. Forta electrica statica dintre cele doua particule este egala cu constanta de 9 ori 10 la puterea 9 ori prima incarcatura electrica ori 5 ori 10 la puterea -3 ori a doua sarcina electrica (pe care o voi reprezenta cu alta culoare), ori -10 ori 10 la puterea -2, tot impartit la distanta la patrat, adica 0,5 la patrat.  Aceasta este ecuatia, acum sa vedem ce rezultat obtinem. Deci avem 9 ori 5 ori -10, asta inseamna -45. Apoi 10 la puterea a9a minus a3a, deci 10 la puterea a6a, apoi minus a2a, deci 10 la puterea a4a, ori 10 la puterea a4a, impartit la 0,5 la patrat, adica 0.25. Iar asta este egal cu 4 ori asta, 160, plus asta, este egal cu -180 ori 10 la puterea a4a newtoni. S-ar putea sa ti se para un numar mare, dar aceste sarcini electrice sunt chiar destul de mari, in viitor cu siguranta vei putea sa spui care sarcina este mare si care este mica. Daca sarcina este destul de mare, asta inseamna ca forta exercitata intre cele doua particule este relativ mare si ea. Dar am obtinut un numar negativ, ce inseamna asta? Stim ca particulele opuse se atrag, nu? Aproape prin definitie. In acest caz, am avut o sarcina pozitiva si una negativa, deci in final am ramas cu o forta negativa cand am folosit legea lui Coulomb, ceea ce inseamna ca forta va face cele doua particule sa se atraga pe marimea distantei dintre ele. Daca am fo avut o sarcina pozitiva aici, ar fi insemnat ca cele particule s-ar fi respins. Daca simti ca te incurci vreodata, gandeste-te la asta: daca ambele sunt negative, se vor respinge; daca ambele sunt pozitive, se vor atrage. Pe data viitoare!

Bine te-am regasit! In acest video vom rezolva o problema putin mai dificila cu tensiunea, pentru ca vom apela la o algebra mai avansata decat in rezolvarea precedenta, dar vei vedea ca nu este prea grea.

Pentru inceput, sa aflam care este tensiunea din acest fir. In primul rand, stim ca acest punct nu se misca, ca este in stare de repaus. Deci, aceasta tensiune de aici, este mica, chiar neinsemnata. Forta gravitationala care trage in jos in acest moment este egala cu 10 newtoni, pentru ca ai aceasta greutate de aici. Si binenteles, pentru ca acest punct este in stare de repaus, tensiunea din acest fir trebuie sa fie de 10 de newtoni.

Haideti sa ne gandim acum ce tensiune avem in aceste 2 fire, ceea ce va fi putin mai dificil. Inca o data, stim ca acest punct de aici nu accelereaza in nici o directie. Nu accelereaza in directia X, nici in directia verticala sau in directia Y. Deci stim ca fortele totale din directia X trebuie sa fie egale cu 0, acelasi lucru care trebuie sa se intample si cu fortele totale din directia Y. Deci cat vor fi fortele totale din directia X?

Ei bine, ele vor fi elementele acestor doi vectori de tensiune ale ambelor fire. Deci acest T1 trage in directia firului, pe aceeasi linie. Haideti sa spunem ca aceasta este tensiunea vectoriala din T1. Daca asta este tensiunea vectoriala, elementul X va fi acesta. Acum, sa vedem, acestea sunt 30 de grade. Avem 30 de grade chiar aici si sper ca stii deja raspunsul, dar daca aceasta este valoare din T1, care este valoare elementului X? Avem T1 ori cosinus de 30 de grade si apoi poti sa apelezi la soh cah toa, asa cum am mai facut; cosinus este adiacent pe ipotenuza, stii deja asta. Deci cosinus de 30 de grade este egal cu elementul X pe T1. Apoi, daca inmultesti ambele parti cu T1, vei ajunge la acest rezultat. Acel element X va fi egal cu cosinusul unghiului dintre ipotenuza si elementul X, inmultit cu ipotenuza. Deci, daca asta este T2, acesta ar fi elementul X. Apoi avem foarte asemanator, acest unghi de 60 de grade, deci acesta ar fi T2 cosinus de 60 de grade. Acum, ce stim despre acesti doi vectori?

Stim ca forta totala este egala cu 0. De asemenea stim ca magnitudinile acestor doi vectori ar trebui sa se anuleze pentru ca sunt egale, adica ele trag in directii opuse, asta e destul de evident. Deci stii ca magnitudinile lor trebuie sa fie egale, asta inseamna ca T1 ori cosinus de 30 de grade va fi egal cu T2 ori cosinus de 60 de grade. Haideti sa scriem asta. T1 inmultit cu cosinus de 30 de grade este egal cu T2 ori cosinus de 60 de grade. Apoi putem aduce T2 in partea asta. Eu incerc sa pastrez cat de mult spatiu posibil pentru ca banuiesc ca rezolvarea problemei o sa fie destul de lunga. Cat este cosinus de 30 de grade? Daca nu stii deja, iti voi spune eu, este radical din 3 pe 2. Deci rezultatul nostru se schimba in radical din 3 pe 2 ori T1; atat este cosinus de 30 de grade. Apoi voi muta aceasta parte in stanga. Deci cosinus de 60 de grade este de fapt egal cu ½. Poti sa folosesti calculatorul daca uiti cumva. Deci asta este ½ pe care atunci cand il mutam in partea stanga devine minus ½. Voi sari peste mai multi pasi ca de obicei pentru ca nu vreau sa irosesc prea mult spatiu. Iar asta este egal cu 0. Dar daca ai vazut videourile precedente, sper ca nu sar peste prea multe explicatii si ca este cat de cat usor sa ma urmaresti. Deci avem radical din 3 ori T1 minus ½ ori T2 egal cu 0, toate acestea ne dau o ecuatie. O ecuatie cu 2 necunoscute nu ne ajuta prea mult, dar haideti sa incercuim totul, credd ca ne va fi de ajutor. Acum, ce urmeaza sa se intample cu elementele Y? Haideti sa spunem ca acesta este elementul Y al lui T1, iar acesta este elementul Y al lui T2. Ce stim? Ce stim despre cele doua elemente? As fi putut sa le desenez si pe ele in partea asta si apoi sa le mut in stanga si in dreapta. Stim ca fortele lor de atractie combinate merg in sus, dar aceste 2 forte de atractie combinate trebuie sa compenseze forta gravitationala care trage in jos deoarece punctul este in stare de repaus. Deci stim ca aceste doua elemente Y, stim ca atunci cand le vei aduna, tensiunea totala in directia verticala trebuie sa fie de 10 newtoni, pentru a compensa forta gravitationala. Deci ce este acest element Y? Ei bine, am avut T1 inmultit cu cosinus de 30 de grade. Din nou, ar trebui sa iti fie simplu, acesta este T1 ori sin de 30 de grade, adica elementul Y de aici. Deci T1 ori sin de 30 de grade plus T2 ori sin de 60 de grade. Poti sa recapitulezi acum putina trigonometrie si soh cah toa. Sincer, cred ca asta este ceea ce deruteaza pe majoritatea, trigonometria. Dar poti sa recapitulezi modulele trigonometrice, poate chiar si cateva din modulele fortelor vectoriale pe care le-am facut deja. Aceasta ecuatie va fi egala cu 10 newtoni. Hai sa rezolvam asta chiar aici. Sinus de 30 de grade este egal cu ½, deci ceea ce obtinem este ½ ori T1 plus sinus de 60 de grade, care este radical din 3 pe 2. Radical din 3 pe 2 ori T2 este egal cu 10. Apoi, pentru a face rezolvarea mai usoara, haideti sa inmultim toata aceasta ecuatie cu 2. Deci 2 ori ½, asta este egal cu 1. Deci avem T1 plus radical din 3 ori T2 egal cu 2 ori 10, adica 20. La fel, haideti sa luam ecuatia asta de aici si sa o inmultim cu 2. Voi scrie rezolvarea cu o alta culoare ca sa iti dai seama ca vorbim de o alta ecuatie. Deci daca inmultim radical din 3 pe 2 cu 2, si doar ca sa stii, fac asta pentru a scapa de doiul din numitor. Dupa inmultire vom obtine radical din 3 ori T1 minus T2 egal cu 0. Acum sa vedem ce putem face. Daca ar fi sa luam aceasta ecuatie de sus pentru a anula cativa dintre termeni? Haideti sa luam aceasta ecuatie de sus si sa o inmultim cu, hai sa zicem radical din 3. Deci ceea ce vei obtine va fi radical din 3 ori T1. Voi lua aceasta ecuatie inmultita cu radical din 3, acesta este doar un sistem de ecuatii pentru care am rezolvarea. Si acest radical din 3 de aici inmultit cu un radical din 3 ne da chiar 3. Deci putem scrie plus 3 ori T2 este egal cu 20 radical din 3. Stiu ca manipulez destul de mult ecuatiile, dar sper ca asta nu este decat o recapitulare a algebrei pentru tine si nu te derutez. Ceea ce vreau sa fac acum este sa scad aceasta ecuatie din cealalta, ceea ce poti sa interpretezi ca inmultind-o cu minus 1 si apoi adunand cu 2. In momentul cand vei face scaderea, acesti termeni se vor anula pentru ca sunt la fel, iar ceea ce iti ramane este minus T2 de aici. Minus asta, minus 3 ori T2 este egal cu 0 minus 20 radical din 3, iar asta devine minus 4 ori T2 egal cu minus 20 radical din 3. Apoi, vom imparti ambele parti la minus 4 si vei ramane cu T2 egal cu 5 radical din 3 newtoni. Aceasta este tensiunea din fir. Acum putem inlocui si afla T1. Haideti sa folosim formula de aici pentru ca pare destul de simpla. Deci avem radical din 3 ori T1 minus T2. Ei bine, T2 este egal cu 5 radical din 3, adica 5 radical din 3 este egal cu 0.deci avem radical din 3 ori T1 egal cu 5 radical din 3; inmultim ambele parti cu radical din 3 si obtinem tensiunea din primul fir, tensiune de 5 newtoni. Deci actioneaza cu o forta sau tensiune de 5 newtoni. Iar tensiunea din al doilea fir este egala cu 5 radical din 3 newtoni, deci acest fir actioneaza cu o forta mai mare, sustine o parte mai mare din forta gravitationala, ceea ce e normal pentru ca este mai abrupt. Si pentru ca este mai abrupt, contribuie mai mult la elementul Y. Este bine ca atunci cand rezolvi o problema de genul sa te si verifici pentru a fi sigur ca numerele sunt potrivite. Daca te gandesti putin, suma celor doua tensiuni este putin mai mare de 10 newtoni, iar asta este normal pentru ca o mica parte din acea forta este consumata in actiunea pe care cele doua forte o exercita una asupra celeilalte in directia orizontala. Acestea fiind spuse, ne vedem data viitoare!

Dupa cum am promis, a venit timpul sa clarificam cateva notiuni. In acest video, as vrea sa clarific doua dintre ele, despre care am tot vorbit. Sunt doi termeni care ne incurca mereu in vorbirea cotidiana, si anume, masa si greutatea. Mai intai, iti voi spune ce este fiecare, apoi vom discuta despre cum apare confuzia. Exista mai multe moduri de a privi masa, unul din ele ne spune ca, iar asta nu este una din definitiile tehnice, dar te va face sa intelegi mai bine, ne spune cata materie avem. Este o modalitate similara in a vorbi despre substanta; daca adaug mai multe molecule, dintr-o anumita substanta, voi avea un total de masa. Daca adaug mai multi atomi, voi avea o masa mai mare. Intrebarea este, cata cantitate din acea substanta vom avea?

Vreau sa am grija cu aceasta definitie pentru ca exista si alte notiuni pe care in mod normal le asociem cu materia. Nu vreau sa incep sa vorbesc despre o fizica prea avansata, dar care are totusi legatura cu masa, asa ca iti voi da o alta definitie care spune ca masa este modul in care un obiect reactioneaza sub o anumita forta, ceea ce invatam in a doua lege a lui Newton. Daca ai o forta, iar masa este mai mare, accelerezi putin, iar daca ai mai putina masa, vei accelera mai mult. Deci, cum raspunde corpul unei forte date? Un corp cu o masa mai mica, va accelera mai mult pentru o anumita forta, iar un corp cu o masa mai mare, va accelera mai putin.

Acum dupa ce am definit masa, putem sa vorbim despre greutate. Stim deja ca ea este forta gravitatiei unei mase sau unui obiect. Hai sa ne gandim putin, diferenta este chiar sub ochii nostri. Sa ne imaginam un corp, chiar al nostru, care este pe pamant, deci, daca eu sunt pe pamant, masa mea este de 70 de kilograme, aceste 70 de kilograme constituie persoana mea. Dar greutatea mea nu este de 70 de kilograme. Deseori auzi oamenii spunand  ‚cantaresc 70 de kilograme’, ceea ce e in regula intr-o conversatie uzuala, dar nu este corect pentru ca greutatea este forta cu care pamantul te trage in jos, forta gravitatiei masei tale. Deci, greutatea mea va fi egala cu campul gravitational al pamantului.

Sper ca ati urmarit videoul despre gravitatie, iar daca nu, sper ca o veti face in curand. Forta gravitatiei dintre doua obiecte o vom nota cu G, constanta gravitationala universala, inmultita cu masa primului obiect ori masa celui de-al doilea obiect, totul impartit la distanta dintre cele doua obiecte la patrat. Daca te afli pe pamant si iei in considerare toate acestea combinate, daca spui ca masa aceasta este masa pamantului, iar cea de aici este distanta de la centru la suprafata, in punctul unde stau chiar acum, atunci toate acestea se vor simplifica, rezultand g mic, care este egal cu aproximativ 9.8 metrii pe secunda la patrat.

Deci forta de gravitatie a unui corp care se afla pe suprafata pamantului va fi aceasta cantitate de aici, ori masa corpului. Greutatea mea pe suprafata pamantului este de 9.8 metrii pe secunda la patrat ori masa mea de 70 de kilograme; acum sa ne ajutam putin de calculator. Deci avem, 9.8 ori 70 de kilograme este egal cu 686 kilograme ori metrii pe secunde la patrat sau mai putem numi unitatea de masura, newtoni.

Deci, greutatea mea, niciodata nu vei auzi pe cineva spunand asta, greutatea mea pe suprafata pamantului este de 686 de newtoni. Observa ca am vorbit de greutatea mea pe suprafata pamantului, pentru ca, asa cum iti poti imagina, greutatea este o forta determinata de actiunea gravitatii asupra masei. Deci, daca ai merge intr-un alt loc, sa luam ca exemplu luna, greutatea mea se va schimba, insa nu si masa. Aceasta este greutatea mea pe pamant. Daca ar fi sa vreau sa aflu greutatea mea pe luna, ar trebui sa schimb datele problemei. M-am interesat inainte si am aflat ca atractia gravitationala de pe suprafata lunii este egala cu aproximativ 1/6 din cea de pe suprafata pamantului, deci greutatea mea pe luna va fi egala cu 1/6 din greutatea mea de pe suprafata pamantului. Facand impartirea si verificandu-ma cu calculatorul, voi obtine putin peste 114 newtoni. Pe asta incerc sa pun accentul, greutatea este forta gravitationala asupra unui obiect; greutatea ta se schimba de la planeta la planeta. Greutatea s-ar schimba chiar si atunci cand te-ai afla la o altitudine mare, deoarece cu cat de indepartezi, cu atat esti mai mic. Te-ai indeparta de suprafata pamantului, iar greutatea ta s-ar schimba putin pentru ca pamantul nu este o sfera perfecta, ci turtit la poli. Greutatea ta este diferita in functie de locul unde te afli pe pamant. Daca te-ai afla la polii opusi Ecuatorului, ai avea o greutate putin schimbata. Masa ta nu se schimba, indiferent de locul unde te afli. Presupunand ca nu are loc nici un fel de reactie in interiorul tau, masa nu se va schimba, indiferent de locatia ta. Dar ai putea sa te gandesti ‚hei, uite, eu nu lucrez cu kilograme si newtoni, noi avem in America livre’, iar asta este adevarat, livra este intr-adevar o unitate de masura. Deci daca ar fi sa spun ca eu cantaresc 160 de livre, vorbesc chiar de greutate, de forta gravitationala care actioneaza asupra mea, dar atunci te vei intreba ce este masa, daca te referi la sistemul englezesc care se mai numeste si sistemul imperial al unitatilor de masura. In acest sistem, masa poarta denumirea de SLUG, deci daca ai vrea sa vezi cate SLUGS cantaresti, ai avea forta gravitationala de 160 de livre. Asta ar fi egala cu, daca ar fi sa sa calculezi toate acestea, forta gravitationala pe suprafata pamantului, dar daca ar fi sa o calculezi in unitati de masura imperiale, in loc sa obtii 9.8 metrii pe secunde la patrat, vei obtine 32 de feet pe secunde, care reprezinta acceleratia de pe suprafata pamantului datorata gravitatiei, in feet si secunde, in loc de metrii si secunde; apoi, vei inmulti cu masa ta in SLUGS, iar pentru a afla rezultatul, vei imparti totul la 32 de feet pe secunde la patrat. Hai sa facem asta, sa impartim totul la 32 de feet pe secunde la patrat; acestea se anuleaza si iau calculatorul pentru a afla rezultatul. Avem 160 de livre impartite la 32 de feet pe secunde la patrat, impartire care imi da exact 5; la numarator am livre, iar apoi impart totul la feet pe secunde la patrat, ceea ce este acelasi lucru cu inmultirea cu secunde la patrat pe feet. Acest rezultat, 5 livre ori secunde la patrat pe feet, este acelasi lucru cu o SLUG. Deci daca eu cantaresc 160 de livre, masa mea va fi egala cu 5 SLUGS; daca masa mea este de 70 de kilograme, greutatea mea va fi de 686 de newtoni, sper ca am clarificat totul acum.

mass – masa

weight – greutate

stuff – chestii

matter – materie

how something reacts to a given force – cum reactioneaza ceva (obiectul) sub actiunea unei forte date

force of gravity on an object – forta gravitationala asupra unui obiect

mass of Earth – masa pamantului

distance from center to surface – distanta de la centru la pamant

does not change – nu se schimba

pounds – livre

Tensiunea este o forta care exista ori de la bun inceput, ori dupa ce a fost aplicata cu ajutorul unei sfori sau cablu. De cele mai multe ori ridica un corp sau il preseaza. Deci, sa spunem ca avem o greutate, o voi reprezenta chiar aici. Sa spunem ca aceasta greutate este de 100 de newtoni si ca este suspendata de acest cablu de aici, sa spunem ca este prins de tavan. Ei bine, stim deja ca forta, in cazul in care ne aflam pe pamant, ca aceasta greutate este trasa in jos de catre gravitatie. Deci, stim deja ca este o forta care actioneaza asupra greutatii in jos, numita forta gravitationala si ca ea este egala cu 100 de newtoni. Dar de asemenea stim ca greutatea nu accelereaza, se afla chiar in stare de repaus, viteza ei este egala cu 0. Lucrul cel mai important este ca nu accelereaza, iar noi stim, datorita legilor lui Newton, ca forta totala a unui corp este egala cu 0. Atunci, care este forta care contracareaza? Nu a trebuit sa stii nimic despre tensiune ca sa poti spune ca firul, cablul, este cel care mentine greutatea, oprind-o sa cada. Deci, forta exercitata de aceasta sfoara sau fir asupra greutatii, poate fi numita tensiune. Te mai poti gandi la asta ca la forta din interiorul firului, o forta egala cu forta gravitationala, ceea ce face obiectul sa stea in stare de repaus si sa nu accelereze. Este destul de simple; tensiunea nu este decat forta unei sfori, sau pentru a avea o imagine mai clara, gandeste-te la corzile unei chitare atunci cand incerci sa redai sunete inalte. Cu cat le atingi mai mult, cu atat creste tensiunea si se creaza un sunet mai inalt. Deci, cunosti tensiunea destul de bine. Cred ca atunci cand vrei sa cumperi corzi sau fire de genul, vanzatorul iti va spune ce tensiune poate suporta coarda, ceea ce este important daca vrei sa construiesti un pod, un leagan sau ceva de genul. Tensiunea ar trebui sa fie ceva intuitiv pentru tine.

Dupa acest exemplu simplu, sa trecem la unul putin mai complicat. Haideti sa luam aceeasi greutate, dar in loc de un fir de sustinere, sa mai adaugam 2 fire. Deci, mai avem acest fir verde, care este prins de tavan aici, acesta este noul nostru tavan; sa zicem ca mai avem inca un fir prins de tavan. Acum vine intrebarea mea pentru tine, care este tensiunea acestor fire? Sa le notam cu T1 si T2. Ca si in primul exemplu, acest punct, acest punct rosu, se afla in stare de repaus. Nu accelereaza nici in stanga sau dreapta, nici in sus sau jos. Deci, ceea ce stim este ca forta totala atat in directia de x cat si in cea de y, trebuie sa fie 0. A doua intrebare pentru tine, care va fi forta care va compensa? Pentru ca stim in acest momento ca exista o forta care trage obiectul in jos, forta gravitationala, greutatea aceasta deja reprezentata.

Pentru a face exercitiul mai simple, putem presupune ca firele nu au nici o greutate. Deci, stim ca exista o forta care trage in jos obiectul, forta de gravitatie, nu-i asa? Aceasta forta gravitationala este egala cu greautatea obiectului plus firul care il trage in jos. Deci, care va fi forta care trage in jos obiectul? Ei bine, haideti sa ne uitam la fiecare din fire. Al doilea fir, T2, sau am putea sa il numim W2, cred. Al doilea fir trage spre stanga, nu are nici o legatura cu elementele schemei in Y, nu ajuta la ridicare deloc, doar trage spre stanga. Deci, toata actiunea de ridicare va veni din partea primului fir, de la T1. Stim ca acest element T1 din schema Y, sa spunem ca este un vector. Stai putin sa folosesc o alta culoare pentru ca stiu ca pot creea confuzie toate aceste diagrame colorate. Deci avem asta, stai putin sa fac o linie mai subtire. Deci avem acest vector aici, T1 si trebuie sa ne lamurim ce inseamna asta. Apoi avem un alt vector, care face parte din schema Y si pe care il voi desena asa; acesta este elementul schemei Y si il vom nota cu T1Y. Iar apoi, desigur, are si un element in schema x, pe care il voi desena cu rosu. Inca o data, ceea ce facem noi este sa impartim forta in eleméntele vectoriale din schemele Y si X, cu siguranta ai mai facut asta la trigonometrie, nu-i asa? Acum putem vizualiza ca acesta este T1X iar asta este T1Y. oh, am uitat sa iti spun ceva important in rezolvarea acestei problema. Unghiul format de primul fir si tavan este de 30 de grade. Deci, daca avem acolo 30 de grade, si stim ca aceste drepte sunt paralele, atunci stim ca si unghiul asta este de 30 de grade. Am apelat la cunostintele noastre despre drepte paralele si unghiuri alterne interne. Am fi putut sa rezolvam problema altfel, am fi putut sa spunem ca avand acest unghi de 30 de grade, celalalt are obligatoriu 60 de grade. Acesta este unghiul din dreapta, deci are 30 de grade, dar asta este doar o recapitulare, stii deja aceste date. In orice caz, stim ca acest unghi este de 30 de grade, deci care era elementul Y?

Ei bine, hai sa vedem. Ce implica ipotenuza si partea opusa? Da-mi voie sa scriu soh cah toa sus de tot pentru ca asta este chiar numai trigonometrie. Asa, soh cah toa in rosu puternic. Deci, ce implica atat partea opusa cat si ipotenuza? Deci, partea opusa pe ipotenuza. Stim deja ca sin de 30 de grade este egal cu T1Y pe tensiunea din firul car emerge in aceasta directie. Daca rezolvam T1Y aflam ca acesta este egal cu T1 ori sin de 30 de grade. Ce am spus noi inainte sa trecem la rezolvarea matematica a problemei? Am spus ca toata actiunea de ridicare din acest punct este facuta de T1, pentru ca T2 nu actioneaza nici in sus, nici in jos, doar trage dinspre stanga. Deci, elementul care mentine obiectul sus si il impiedica sa cada este elementul Y al vectorului de tensiune. Acest element trebuie sa aiba o forta egala cu forta gravitationala, trebuie sa fie egal cu asta, egal cu 100 de newtoni. Chiar vreau sa intelegi, imi dau seama ca poti fi putin derutat de la atatea explicatii. Am stabilit deja ca acest punct se afla in stare de repaus, nu se misca in nici o directie, nu accelereaza nici in sus, nici in jos. Mai stim ca exista o forta care trage obiectul in jos de 100 de newtoni, deci trebuie sa existe si o forta de ridicare asigurata de cele doua fire. Acest fir nu exercita nici o forta asupra obiectului, deci toata forta sta in firul din schema Y. Avand aceste date, putem sa aflam acum tensiunea din primul fir, pentru ca avem T1 si, stii cat este sin de 30 de grade? In cazul in care nu ai memorat asta inca, sin de 30 de grade este egal cu 1 pe 2. Deci T1 ori 1 pe 2 este egal cu 100 de newtoni. Imparte total la 1 pe 2 si vei vedea ca T1 este egal cu 200 de newtoni. Acum ce ti-a mai ramas de aflat, este tensiunea din cel de-al doilea fir si avem chiar si un indiciu. Acest punct nu se misca nici la stanga, nici la dreapta, este in stare de repaus. Deci stim ca oricata teniune ar avea firul, este anulata de o tensiune sau alta forta din directia opusa. Iar acea forta din directia opusa este elementul din schema X a tensiunii primului fir. Asta este totul, T2 este egal cu elementul X al tensiunii primului fir. Si care este acest element X? ei bine, va fi tensiunea din primul fir, de 200 de newtoni inmultita cu cos de 30 de grade, este adiacenta pe ipotenuza. Asta inseamna 200 ori radical din 3, total pe doi, ceea ce este egal cu 100 ori radical din 3. Deci tensiunea din acest fir este de 100 ori radical din 3, tensiune care compenseaza spre stanga, iar elementul X al acestui fir este egal cu 100 ori radical din 3 newtoni spre dreapta. Sper ca am lamurit totul, ne auzim la videoul viitor!

Tot ce constituie existenta umana, cu exemple din istorie si civilizatie, pare sa fie atras de catre pamant. Daca avem particule de apa, acestea nu vor pluti pur si simplu; daca sunt destul de mici, vor fi purtate de vant, iar daca sunt mai mari, vor cadea. Nu poti sa intalnesti oameni care plutesc, ei sunt atrasi de pamant. Nu vei vedea taxiuri care plutesc, si ele sunt atrase de pamant. Nu numai ca apa va cadea, dar ea va atinge solul, se va aduna, si daca intalneste un canal va cadea in acesta. Va incerca sa ajunga tot mai in interiorul pamantului. Daca ar fi sa scap pe jos un gramada de ace, acestea ar cadea pur si simplu; daca as avea un ac in stare de repaus, acesta nu ar incepe brusc sa sara si sa pluteasca. Daca am lua aminte un lucru fundamental si anume ca tot ce am experimentat pana acum, in istoria si civilizatia umana, este ca am luat acest fapt ca bun.

Ne-am gandit ‘ei bine, e evident, orice obiect trebuie sa cada in jos, asa functioneaza universul’; sa ne fi gandit altfel ar fi un fapt nebunesc, de aceea tipul asta, tipul asta de aici este unul dintre cele mai mari genii din toate timpurile. A facut mult mai multe lucruri decat ce urmeaza sa descriu eu in acest video, iar oricare din acele lucruri i-ar fi consacrat un loc in istorie. Acesta este, dupa cum probabil stii deja, Isaac Newton, cu siguranta una din cele mai extraordinare minti din istorie. O personalitate fascinanta, iar una dintre marile sale intrebari despre obiectele care cad a fost, trebuie neaparat ca acestea sa cada? Este acesta doar unul dintre lucrurile pe care le presupunem instant despre univers? Lucrurile trebuie sa cada, a spus el sau ni s-a spus ca i-a venit aceasta idee cand a fost oarecum inspirat de un mar care cadea dintr-un copac. Este probabil fals ce vezi in desenele animate de la televizor, cum ca marul i-a lovit capul in cadere sau ca dormea cand asta s-a intamplat si i-a venit ideea. Ceea ce observa majoritatea oamenilor, stai putin sa desenez un copac aici.

Aceasta este creanga, sa desenez si cateva frunze.. Deci pentru majoritatea oamenilor, acesta este un mar, care daca ar fi sa misc creanga, ar cadea. Este destul de logic, marul ar cadea, iar majoritatea oamenilor care ar vedea asta s-a gandi ca este doar un fapt normal ar universului, dar pentru Isaac, cel putin in acea zi, el s-a intrebat ‘de ce? de ce a cazut acel mar?’, iar asta poate fi considerata o gandire aparte pentru ca acest lucru a fost considerat firesc pentru mii de ani, inca de la inceputurile Pamantului, pur si simplu, fara nici o explicatie. Newton insa s-a intrebat, de ce? Se intampla mereu asta?

Iar acesta intrebare l-a facut sa traga concluzii care stau la baza intregii mecanici clsaice pe care o folosim si astazi in mare parte. Ideile sale au fost modificate in ultima suta de ani de castre acest domn, Albert Einstein, dar in majoritatea ocaziilor, cand proiectam ceva pe suprafata planetei, si nu o facem la viteza luminii, putem sa folosim in continuare matematica introdusa de Isaac Newton prin aceasta simpla intrebare. Nu numai ca a avut inspiratia sa se gandeasca ca poate exista ceva, ceva care ar putea sa atraga cumva obiectele, gandindu-se la marul care a cazut pe pamant, dar el a enuntat o adevarata.. ei bine.. as putea sa o numesc chiar lege. Dupa cum probabil banuiesti, Isaac Newton credea ca acest lucru care a determinat marul sa cada pe pamant poarta numele de gravitate.

El a formulat legea universala a gravitatiei sau legea gravitatiei universale, poate fi numita in ambele moduri, in care teoretizeaza faptul ca fortele dintre obiecte, in acest caz o cantitate vectoriala, va face mereu cele 2 obiecte sa se atraga reciproc. Deci, directia este in ambele sensuri. Forta gravitationala dintre doua obiecte o vom nota cu G si va fi doar un numar, un numar foarte mic. Iti voi da acest numar imediat, este egal cu o constanta, o constanta gravitationala. Este un numar extrem de mic inmultit cu masa primului obiect ori masa celui de-al doilea obiect, totul impartit la distanta dintre cele doua obiecte. Distanta la patrat.

Deci, aceasta este distanta dintre doua obiecte. Daca te referi la forta gravitationala pe pamant, vorbesti de asta de aici. Alegi una dintre mase sa fie pamantul, sa spunem ca cea de aici. Iar apoi alegi un obiect de pe pamant, poate te referi chiar la mine. Apoi, aceasta este distanta dintre centrul maselor celor doua obiecte. Centrul masei mele si centru masei pamantului. Este aproximativ distanta de la suprafata pamantului sau daca am inaltimea de 1 metru 75, atunci jumatate din inaltimea mea pana la centrul pamantului este reprezentata de numarul asta de aici. Deci, imediat cand vezi asta, inainte sa discutam despre mine si pamant sau ace si pamant sau taxiuri si pamant si acea forta a gravitatiei, s-ar putea sa ai o idee bizara in minte. S-ar putea sa spui ‘Isaac Newton ne spune prin formula data chiar aici ca exista gravitatie intre oricare 2 obiecte’. Apoi te gandesti ‘ei bine, in momentul asta ma uit la ecranul calculatorului, voi incerca sa reprezint cat de bine pot un model vechi de ecran de calculator, nu unul subtire cum sunt cele moderne, acum intrebarea este, cum de nu esti atras de ecranul calculatorului? Cum se face de nu se izbeste de fata ta? iar raspunsul este aici, acest numar, acest numar este foarte mic. Exista intr-adevar o forta de atractie intre tine si calculator, insa este mai mica decat forta de frecare dintre calculator si birou si cea dintre tine si scaun, care este de fapt cauzata de forta dintre tine si pamant, de forta de gravitatie dintre calculator si pamant.

In realitate, tu si calculatorul aveti mase atat de mici incat nu le poti observa, sunt neglijabile. Sunt depasite de alte forte care impiedica ecranul calculatorului sa se izbeasca de fata ta sau invers, fata ta de calculator. Doar pentru a avea o idee mai clara, acest G, acest mare G, aceasta constanta a proportionalitatii, doar pentru a-ti da seama cat de mica este, voi aproxima, si iti voi spune ca este egala cu 6,67 ori 10 Newtoni la puterea minus 11. Si vorbim despre Newtoni, care este o unitate de masura a fortei. Haideti sa facem o mica verificare, avem Newtoni or metrii pe kilograme la patrat. Newton ori metru pe kilogram, la patrat. Acesta este un set ciudat de unitatii, dar unitatile chiar exista asa ca atunci cand vei face inmultirea cu doua mase care sunt in kilograme si vei imparti la o distanta care este in metrii, vei ramane numai cu newtoni. Dar vreau sa fie clar, acesta este un numar extrem de mic. 10 la puterea minus 11. Daca ar fi sa scriu acest numar, 10 la puterea minus 11, as avea 0.0 si apoi 11 zerouri. Deci acest numar de aici este acelasi cu 6.67 ori ce avem chiar aici. Deci este un numar foarte mic. De aceea cand il inmultesti cu numere nu prea mari, asta in cazul in care nu folosesti pamantul, ci folosesti masa ta si a calculatorului, forta care va rezulta va fi extrem de mica. Atat de mica, incat nu o vei observa, va fi depasita de alte forte pentru ca aceste lucruri sa nu se loveasca intre ele, dar cabd te gandesti la corpuri cu adevarat masive, precum pamantul, forta de gravitatie incepe sa se faca remarcata, chiar foarte remarcata. Nu iti voi da masa pamantului in acest video, desi este interesant de stiut, dar o poti cauta singur. Dar, daca pui masa pamantului chiar aici si in partea asta notezi distanta aproximativa de la suprafata pamantului, pana in centrul acestuia, o notezi cu R si apoi inmultesti cu G. Toti acesti termeni de aici, deci daca inmultesti acest termen cu acesta si apoi faci impartirea la acest termen la patrat, vei obtine un rezultat simplificat pe care il notam cu g, cu g mic. Deci, pe acesta de aici il putem privi ca pe campul gravitational al suprafetei pamantului. Este acelasi lucru cu acceleratia gravitatii de la suprafata pamantului si inca o data, voi aproxima si acest termen, doar pentru a ne fi mai usor, el este egal cu 9.8 metrii pe secunde la patrat. Apoi, tot ce iti ramane este cealalta masa. Deci, vom inmulto cu masa 1.

Pentru a intelege mai bine, daca ceva este apropiat de suprafata pamantului, distanta chiar conteaza. Putem spune ca forta gravitatiei poate fi ‘g mic’ inmultit cu orice masa apropiata de cea a pamantului. De exemplu, daca ar fi sa ma iei pe mine ca exemplu, iar eu cantaresc 70 de kilograme. Deci, in acest caz, eu am.. de fapt nu ar trebui sa zic greutate, am o masa de 70 de kilograme. Eu am o masa de 70 de kilograme. Greutatea este de fapt o forta, dar vom discuta despre asta mai tarziu si totul va fi clar. Masa mea este de 70 de kilograme, apoi putem sa aflam forta cu care ma atrage pamantul, care este de fapt greutatea mea. Deci, in aceasta situatie, forta va fi G, care inseamna 9.8 metrii pe secunde la patrat ori masa mea, de 70 de kilograme. Acum voi lua calculatorul pentru a obtine rezultatul. Deci am 9.8 ori 70, asta inseamna 686. Deci rezultatul nostru este de 686 kilograme pe secunde la patrat. Sau este acelasi lucru ca acesta din partea asta. Aceasta este definitia unui Newton. Deci acesta este un Newton, el purtand numele unei persoane care este tatal fizicii clasice.

Deci greutatea mea pe pamant, care este acelasi lucru ca si forta cu care pamantul ma atrage in jos sau putem spune ca atractia gravitationala dintre pamant si mine este de 686 Newtoni. Acum iti voi pune o intrebare interesanta. Deci acesta este pamantul, iar eu nu sunt nici macar o particica din pamant, dar pentru a fi totul mai simplu, haideti sa spunem ca acesta sunt eu si ca ma aflu undeva in apropierea oceanului Indian. Deci acesta sunt eu si deja stim ca pamantul exercita o forta asupra mea de 686 de newtoni. Acum urmeaza intrebarea mea pentru tine: eu actionez asupra pamantului cu vreo forta? Este aceasta forta mai mare sau mai mica decat cea exercitata asupra mea?

Prima ta reactie ar putea sa fie.. Pamantul este atat de mare, iar eu sunt atat de mic. Cu siguranta pamantul actioneaza asupra mea cu o forta mai mare decat forta care actioneaza asupra mea. Din pacate, acesta nu este cazul. Pamantul actioneaza asupra mea cu o forta de 686 de newtoni, dar si eu actionez asupra pamantului cu o forta de 686 de newtoni. Deci si eu actionez asupra lui. Ma face sa ma simt foarte puternica aceasta forta de 686 de newtoni. Dar tu ai putea sa zici ‘hei, asta nu are sens!’ Daca as avea o cladire chiar aici, si te-ai gandi sa zicem, sa sari de pe cladire, forta de gravitatie va actiona asupra ta, iar tu vei incepe sa accelerezi in jos. Nu se observa ca pamantul accelereaza asupra ta, noi nu putem observa de fiecare data cand cineva intentioneaza sa sara de pe o cladire ca pamantul incepe sa accelereze foarte mult. Si daca ne gandim la asta realizam ca forta este aceeasi, dar vom discuta despre asta cu alta ocazie. Forta este egala cu masa ori acceleratia. Deci daca ar fi sa ne referim la cei 686 de newtoni, ca la forta pamantului, atractia gravitationala dintre mine si pamant. Iar asta va fi 68 de kilograme, ceea ce imi ofera o accerelatie destul de buna, in cazul in care vrei sa o afli, sa afli acest a de aici. Vei obtine 9.8 metrii pe secunde la patrat. Acum, daca faci acelasi lucru si pentru pamant, ti-am spus deja ca actionam unul asupra altuia cu aceeasi forta de 686 de newtoni, dar acum, daca vrei sa afli cat de mult accelereaza pamantul acea forta, vei obtine acest a; nici macar nu il voi nota aici, vei pune un numar urias aici, un numar pe care il vei inmultii cu acceleratia pamantului asupra mea. Si din moment ce este un numar atat de mare, foarte foarte mare, acesta va fi un numar extrem de mic si sincer, probabil ca este anulata de acceleratia pamantului sau forta de gravitatie dintre pamant si toti ceilalti oameni si toate obiectele de pe suprafata pamantului. Deci totul se anuleaza in final. Chiar daca nu s-ar intampla asta, ar fi neglijabila, nici macar nu ai observa acceleratia pamantului spre mine. Dar nu ai putea sa observi acceleratia mea spre pamant din cauza maselor noastre diferite.

why? - de ce?
gravity - gravitatie
small number - numar mic
distance between two objects - distanta dintre doua obiecte
Earth - Pamant
small - mic
huge number - numar foarte mare

Suntem pregatiti ca in acest video sa invatam cea de-a treia lege a lui Newton. Din nou, poate cunosti aceasta lege, poate ai mai auzit de ea, dar ceea ce incerc eu prin acest video, este sa te fac sa intelegi cu adevarat despre ce anume vorbeste Newton – din nou, aceasta este o traducere a versiunii din latina – doar ca sa fie clar, Newton a fost englez, dar a scris in latina pentru ca in acea vreme aceasta era limba de baza si toti oamenii o foloseau.

Revenind, pentru fiecare actiune mereu exista o reactie egala si opusa; sau mai bine zis, fortele a doua corpuri vor actiona una asupra alteia in mod egal si vor fi indreptate in directii opuse. Deci, ceea ce spune Newton este ca nu poti avea o forta care actioneaza asupra unui obiect fara ca acel obiect sa nu raspunda la randul lui cu o forta asupra celuilalt obiect!

Sa presupunem ca avem o caramida, asupra careia actionez cu o forta si pe care incerc sa o imping in fata. Deci aceasta este mana mea, mana mea care incearca sa impinga caramida si sa exercite o forta in acea directie.

Ca urmare, acel bloc se misca spre dreapta. Poate aceasta caramida sta pe ceva, sa spunem ca sta pe gheata, pentru a se putea misca. Deci sa spunem ca avem gheata aici, dar culoarea asta nu prea ne ajuta imaginatia, stati putin sa aleg o culoare mai buna. Deci caramida noastra sta pe o platforma de gheata.

A treia lege a lui Newton ne spune, ‘Hei uite, pot sa imping aceasta caramida si cu siguranta voi exercita o forta asupra ei, forta care va accelera caramida, presupunand ca isi poate mari forta de frecare – si din moment ce se afla pe gheata, pot sa fac asta, dar caramida va exercita o forta egala si opusa asupra mea!’

Si ca o justificare – asta ar putea sa nu fie prea usor de inteles cand este enuntata legea – aceasta forta este egala si opusa, dar explicatia ne spune ca actionand cu acea forta egala si opusa, ne vom simti mana presata!

Voi simti caramida actionand asupra mea. Incearca sa impingi ceva cu mana chiar acum, poti sa impingi biroul sau orice ai in apropiere. Astfel vei actiona cu o forta asupra biroului, voi desena asta imediat – deci hai sa spunem ca ai avea un birou pe care incerci sa il impingi – deci inca o data, aceasta este mana mea incercand sa impinga biroul; daca imping biroul, voi face asta chiar acum, in timp ce inregistrez acest video, cu siguranta vei vedea ca actionezi cu o forta asupra biroului – daca o fac cu destula forta, voi face biroul sa se cutremure sau chiar sa se incline putin – fac asta chiar acum, dar vei vedea in acelasi timp, ca mana ta va fi comprimata! Palma mainii tale este comprimata si asta numai din cauza biroului care exercita o forta egala si opusa cu a ta. Daca nu ar fi , nu ai mai simti nimic, nu ai simti presiunea  – nu ar actionanici o forta asupra mainii tale.

Haideti sa luam un alt exemplu. Sa spunem ca te-ai plimba pe plaja. Da, haide sa spunem ca te plimbi pe plaja, uite, am desenat chiar si nisipul! Daca ai pasi pe nisip, sa spunem ca acesta este pantoful tau – asta este cea mai buna incercare a mea in a desena un pantof – deci acesta este pantoful – daca ai pasi pe nisip, este evident ca ai exercita o forta asupra nisipului. Intr-adevar exerciti o forta asupra nisipului. Forta pe care o exerciti asupra nisipului este forta greutatii tale, atractia gravitationala dintre tine si Pamant. Exerciti acea forta asupra nisipului. Nisipul, iar asta este o alta dovada ca acesta se va misca, va crea o amprenta pe nisip; nisipul se va misca pentru ca va fi impins cu putere in jos.

Deci, vei exercita o forta asupra nisipului. Dar si nisipul ca exercita la randul lui o forta egala si opusa asupra ta. Si care este oare motivul pentru toate acestea? Ei bine, daca este de acord cu a doua lege a lui Newton, daca ai aceasta forta gravitationala aupra ta, ar trebui sa accelerezi in jos, daca nu cumva exista o alta forta care o anuleaza pe a ta. Iar acea forta care o anuleaza pe a ta, este forta plajei, sau mai bine zis, a nisipului care exercita o forta in sus asupra ta. Iar atunci cand le anulezi, ramane o forta egala cu zero care actioneaza asupra ta. Acesta este motivul pentru care ramai pe loc si nu incepi sa accelerezi in jos spre centrul Pamantului.

As vrea sa dau si alte exemple, iar acesta este probabil cel mai cunoscut dintre ele; cea de-a treia lege a lui Newton ne explica cum functioneaza rachetele. Precum stii, daca esti intr-o racheta, incercand sa evadezi din atmosfera, sau poate ca esti in spatiu, nu exista nimic de inlaturat, nimic de dat la o parte pentru a lasa loc liber acceleratiei. Deci ceea ce faci tu, este sa pastrezi destul combustibil pentru ati da putere. Si cand permiti reactiilor chimice sau chiar combustiei sa aiba loc, ceea ce se va intampla este ca va elimina gaze, viteze extraordinar de mari din spatele rachetelor. Iar fiecare dintre acele particule asupra carora exerciti o forta, au si ele destula forta – desi masele lor sunt foarte foarte mici, au viteze foarte mari, care vor fi accelerate foarte mult. Deci, exista o forta egala si opusa a rachetei. Racheta elimina defapt combustibil, fapt care ii permite sa accelereze, chiar daca daca nu se afla nimic in imprejurimi care sa o impinga. Elimina multe elemente si accelereaza cu putere ajungand la o super viteza. Exercita o forta asupra tuturor acestor particule, permitandu-i sa exercite o forta egala si opusa pentru a accelera viteza rachetei. Ca un alt exemplu, incearca sa iti imaginezi ca plutesti in spatiu; acesta este un exemplu potrivit, pentru ca nu poti pluti in spatiu pentru totdeauna.

Ne mai putem gandi la un exemplu, sa speram ca asta nu i se va intampla nici unui astronaut; daca s-ar desface legatura pe care o are cu acest instrument care seamana cu o mana, conectat la nava, el ar incepe sa pluteasca, sa pluteasca in spatiu. Ce ar putea sa faca acel astronatut pentru a-si schimba directia si pentru a se intoarce la nava spatiala?

Ei bine, daca te uiti cu atentie in jur, nu exista nimic de care s-ar putea ajuta. Nu exista nici un perete de care sa se impinga si vom presupune ca nu are nici un motor de propulsare sau ceva de genul. Ce are putea totusi sa faca? Ei bine, singurul lucru care ar ramane de facut in aceasta situatia in care astronautul pluteste in spatiu, este sa gaseasca cel mai greu, sau mai bine zis, cel mai masiv obiect din apropiere, voi face un video in curand in care voi explica diferenta dintre masa si greutate; in concluzie, ar trebui sa gasesti cel mai masiv obiect pe care il poti cara dupa tine, dar si indeparta in momentul in care vrei sa il arunci in directia opusa.

Deci, sa explic mai simplu. Daca il arunci, sa spunem ca sunt in spatiu si plutesc, iti voi arata asta, voi desena o manusa, sa spunem ca aceasta este manusa astronautului. Deci asta avem, aceasta este mana astronautului, chiar aici, si hai sa spunem ca gaseste asupra lui ceva din echipament pe care il pot arunca; un obiect din trusa, cel mai masiv obiect pe care il pot arunca. In continuare, pentru o buna bucata de vreme, in timp ce astronautul va impinge obiectul, el va exercita o forta asupra acelui obiect atata timp cat se va afla in contact cu el. In tot acel timp, obiectul, in timp ce accelereaza, in timp ce astronautul exercita o forta asupra el, va exercita o forta egala si opusa asupra mainii astronautului, sau chiar asupra astronautului. Deci, obiectul accelereaza in acea directie si in timp ce astronautul impinge, el va accelera chiar in acea directie. In final, ceea ce poti face, este sa arunci obiectul in directia opusa, ceea ce iti permite sa accelerezi spre nava spatiala si cu putin noroc, sa te prinzi de ceva.