Bine te-am regasit! In acest video vom rezolva o problema putin mai dificila cu tensiunea, pentru ca vom apela la o algebra mai avansata decat in rezolvarea precedenta, dar vei vedea ca nu este prea grea.

Pentru inceput, sa aflam care este tensiunea din acest fir. In primul rand, stim ca acest punct nu se misca, ca este in stare de repaus. Deci, aceasta tensiune de aici, este mica, chiar neinsemnata. Forta gravitationala care trage in jos in acest moment este egala cu 10 newtoni, pentru ca ai aceasta greutate de aici. Si binenteles, pentru ca acest punct este in stare de repaus, tensiunea din acest fir trebuie sa fie de 10 de newtoni.

Haideti sa ne gandim acum ce tensiune avem in aceste 2 fire, ceea ce va fi putin mai dificil. Inca o data, stim ca acest punct de aici nu accelereaza in nici o directie. Nu accelereaza in directia X, nici in directia verticala sau in directia Y. Deci stim ca fortele totale din directia X trebuie sa fie egale cu 0, acelasi lucru care trebuie sa se intample si cu fortele totale din directia Y. Deci cat vor fi fortele totale din directia X?

Ei bine, ele vor fi elementele acestor doi vectori de tensiune ale ambelor fire. Deci acest T1 trage in directia firului, pe aceeasi linie. Haideti sa spunem ca aceasta este tensiunea vectoriala din T1. Daca asta este tensiunea vectoriala, elementul X va fi acesta. Acum, sa vedem, acestea sunt 30 de grade. Avem 30 de grade chiar aici si sper ca stii deja raspunsul, dar daca aceasta este valoare din T1, care este valoare elementului X? Avem T1 ori cosinus de 30 de grade si apoi poti sa apelezi la soh cah toa, asa cum am mai facut; cosinus este adiacent pe ipotenuza, stii deja asta. Deci cosinus de 30 de grade este egal cu elementul X pe T1. Apoi, daca inmultesti ambele parti cu T1, vei ajunge la acest rezultat. Acel element X va fi egal cu cosinusul unghiului dintre ipotenuza si elementul X, inmultit cu ipotenuza. Deci, daca asta este T2, acesta ar fi elementul X. Apoi avem foarte asemanator, acest unghi de 60 de grade, deci acesta ar fi T2 cosinus de 60 de grade. Acum, ce stim despre acesti doi vectori?

Stim ca forta totala este egala cu 0. De asemenea stim ca magnitudinile acestor doi vectori ar trebui sa se anuleze pentru ca sunt egale, adica ele trag in directii opuse, asta e destul de evident. Deci stii ca magnitudinile lor trebuie sa fie egale, asta inseamna ca T1 ori cosinus de 30 de grade va fi egal cu T2 ori cosinus de 60 de grade. Haideti sa scriem asta. T1 inmultit cu cosinus de 30 de grade este egal cu T2 ori cosinus de 60 de grade. Apoi putem aduce T2 in partea asta. Eu incerc sa pastrez cat de mult spatiu posibil pentru ca banuiesc ca rezolvarea problemei o sa fie destul de lunga. Cat este cosinus de 30 de grade? Daca nu stii deja, iti voi spune eu, este radical din 3 pe 2. Deci rezultatul nostru se schimba in radical din 3 pe 2 ori T1; atat este cosinus de 30 de grade. Apoi voi muta aceasta parte in stanga. Deci cosinus de 60 de grade este de fapt egal cu ½. Poti sa folosesti calculatorul daca uiti cumva. Deci asta este ½ pe care atunci cand il mutam in partea stanga devine minus ½. Voi sari peste mai multi pasi ca de obicei pentru ca nu vreau sa irosesc prea mult spatiu. Iar asta este egal cu 0. Dar daca ai vazut videourile precedente, sper ca nu sar peste prea multe explicatii si ca este cat de cat usor sa ma urmaresti. Deci avem radical din 3 ori T1 minus ½ ori T2 egal cu 0, toate acestea ne dau o ecuatie. O ecuatie cu 2 necunoscute nu ne ajuta prea mult, dar haideti sa incercuim totul, credd ca ne va fi de ajutor. Acum, ce urmeaza sa se intample cu elementele Y? Haideti sa spunem ca acesta este elementul Y al lui T1, iar acesta este elementul Y al lui T2. Ce stim? Ce stim despre cele doua elemente? As fi putut sa le desenez si pe ele in partea asta si apoi sa le mut in stanga si in dreapta. Stim ca fortele lor de atractie combinate merg in sus, dar aceste 2 forte de atractie combinate trebuie sa compenseze forta gravitationala care trage in jos deoarece punctul este in stare de repaus. Deci stim ca aceste doua elemente Y, stim ca atunci cand le vei aduna, tensiunea totala in directia verticala trebuie sa fie de 10 newtoni, pentru a compensa forta gravitationala. Deci ce este acest element Y? Ei bine, am avut T1 inmultit cu cosinus de 30 de grade. Din nou, ar trebui sa iti fie simplu, acesta este T1 ori sin de 30 de grade, adica elementul Y de aici. Deci T1 ori sin de 30 de grade plus T2 ori sin de 60 de grade. Poti sa recapitulezi acum putina trigonometrie si soh cah toa. Sincer, cred ca asta este ceea ce deruteaza pe majoritatea, trigonometria. Dar poti sa recapitulezi modulele trigonometrice, poate chiar si cateva din modulele fortelor vectoriale pe care le-am facut deja. Aceasta ecuatie va fi egala cu 10 newtoni. Hai sa rezolvam asta chiar aici. Sinus de 30 de grade este egal cu ½, deci ceea ce obtinem este ½ ori T1 plus sinus de 60 de grade, care este radical din 3 pe 2. Radical din 3 pe 2 ori T2 este egal cu 10. Apoi, pentru a face rezolvarea mai usoara, haideti sa inmultim toata aceasta ecuatie cu 2. Deci 2 ori ½, asta este egal cu 1. Deci avem T1 plus radical din 3 ori T2 egal cu 2 ori 10, adica 20. La fel, haideti sa luam ecuatia asta de aici si sa o inmultim cu 2. Voi scrie rezolvarea cu o alta culoare ca sa iti dai seama ca vorbim de o alta ecuatie. Deci daca inmultim radical din 3 pe 2 cu 2, si doar ca sa stii, fac asta pentru a scapa de doiul din numitor. Dupa inmultire vom obtine radical din 3 ori T1 minus T2 egal cu 0. Acum sa vedem ce putem face. Daca ar fi sa luam aceasta ecuatie de sus pentru a anula cativa dintre termeni? Haideti sa luam aceasta ecuatie de sus si sa o inmultim cu, hai sa zicem radical din 3. Deci ceea ce vei obtine va fi radical din 3 ori T1. Voi lua aceasta ecuatie inmultita cu radical din 3, acesta este doar un sistem de ecuatii pentru care am rezolvarea. Si acest radical din 3 de aici inmultit cu un radical din 3 ne da chiar 3. Deci putem scrie plus 3 ori T2 este egal cu 20 radical din 3. Stiu ca manipulez destul de mult ecuatiile, dar sper ca asta nu este decat o recapitulare a algebrei pentru tine si nu te derutez. Ceea ce vreau sa fac acum este sa scad aceasta ecuatie din cealalta, ceea ce poti sa interpretezi ca inmultind-o cu minus 1 si apoi adunand cu 2. In momentul cand vei face scaderea, acesti termeni se vor anula pentru ca sunt la fel, iar ceea ce iti ramane este minus T2 de aici. Minus asta, minus 3 ori T2 este egal cu 0 minus 20 radical din 3, iar asta devine minus 4 ori T2 egal cu minus 20 radical din 3. Apoi, vom imparti ambele parti la minus 4 si vei ramane cu T2 egal cu 5 radical din 3 newtoni. Aceasta este tensiunea din fir. Acum putem inlocui si afla T1. Haideti sa folosim formula de aici pentru ca pare destul de simpla. Deci avem radical din 3 ori T1 minus T2. Ei bine, T2 este egal cu 5 radical din 3, adica 5 radical din 3 este egal cu 0.deci avem radical din 3 ori T1 egal cu 5 radical din 3; inmultim ambele parti cu radical din 3 si obtinem tensiunea din primul fir, tensiune de 5 newtoni. Deci actioneaza cu o forta sau tensiune de 5 newtoni. Iar tensiunea din al doilea fir este egala cu 5 radical din 3 newtoni, deci acest fir actioneaza cu o forta mai mare, sustine o parte mai mare din forta gravitationala, ceea ce e normal pentru ca este mai abrupt. Si pentru ca este mai abrupt, contribuie mai mult la elementul Y. Este bine ca atunci cand rezolvi o problema de genul sa te si verifici pentru a fi sigur ca numerele sunt potrivite. Daca te gandesti putin, suma celor doua tensiuni este putin mai mare de 10 newtoni, iar asta este normal pentru ca o mica parte din acea forta este consumata in actiunea pe care cele doua forte o exercita una asupra celeilalte in directia orizontala. Acestea fiind spuse, ne vedem data viitoare!

Dupa cum am promis, a venit timpul sa clarificam cateva notiuni. In acest video, as vrea sa clarific doua dintre ele, despre care am tot vorbit. Sunt doi termeni care ne incurca mereu in vorbirea cotidiana, si anume, masa si greutatea. Mai intai, iti voi spune ce este fiecare, apoi vom discuta despre cum apare confuzia. Exista mai multe moduri de a privi masa, unul din ele ne spune ca, iar asta nu este una din definitiile tehnice, dar te va face sa intelegi mai bine, ne spune cata materie avem. Este o modalitate similara in a vorbi despre substanta; daca adaug mai multe molecule, dintr-o anumita substanta, voi avea un total de masa. Daca adaug mai multi atomi, voi avea o masa mai mare. Intrebarea este, cata cantitate din acea substanta vom avea?

Vreau sa am grija cu aceasta definitie pentru ca exista si alte notiuni pe care in mod normal le asociem cu materia. Nu vreau sa incep sa vorbesc despre o fizica prea avansata, dar care are totusi legatura cu masa, asa ca iti voi da o alta definitie care spune ca masa este modul in care un obiect reactioneaza sub o anumita forta, ceea ce invatam in a doua lege a lui Newton. Daca ai o forta, iar masa este mai mare, accelerezi putin, iar daca ai mai putina masa, vei accelera mai mult. Deci, cum raspunde corpul unei forte date? Un corp cu o masa mai mica, va accelera mai mult pentru o anumita forta, iar un corp cu o masa mai mare, va accelera mai putin.

Acum dupa ce am definit masa, putem sa vorbim despre greutate. Stim deja ca ea este forta gravitatiei unei mase sau unui obiect. Hai sa ne gandim putin, diferenta este chiar sub ochii nostri. Sa ne imaginam un corp, chiar al nostru, care este pe pamant, deci, daca eu sunt pe pamant, masa mea este de 70 de kilograme, aceste 70 de kilograme constituie persoana mea. Dar greutatea mea nu este de 70 de kilograme. Deseori auzi oamenii spunand  ‚cantaresc 70 de kilograme’, ceea ce e in regula intr-o conversatie uzuala, dar nu este corect pentru ca greutatea este forta cu care pamantul te trage in jos, forta gravitatiei masei tale. Deci, greutatea mea va fi egala cu campul gravitational al pamantului.

Sper ca ati urmarit videoul despre gravitatie, iar daca nu, sper ca o veti face in curand. Forta gravitatiei dintre doua obiecte o vom nota cu G, constanta gravitationala universala, inmultita cu masa primului obiect ori masa celui de-al doilea obiect, totul impartit la distanta dintre cele doua obiecte la patrat. Daca te afli pe pamant si iei in considerare toate acestea combinate, daca spui ca masa aceasta este masa pamantului, iar cea de aici este distanta de la centru la suprafata, in punctul unde stau chiar acum, atunci toate acestea se vor simplifica, rezultand g mic, care este egal cu aproximativ 9.8 metrii pe secunda la patrat.

Deci forta de gravitatie a unui corp care se afla pe suprafata pamantului va fi aceasta cantitate de aici, ori masa corpului. Greutatea mea pe suprafata pamantului este de 9.8 metrii pe secunda la patrat ori masa mea de 70 de kilograme; acum sa ne ajutam putin de calculator. Deci avem, 9.8 ori 70 de kilograme este egal cu 686 kilograme ori metrii pe secunde la patrat sau mai putem numi unitatea de masura, newtoni.

Deci, greutatea mea, niciodata nu vei auzi pe cineva spunand asta, greutatea mea pe suprafata pamantului este de 686 de newtoni. Observa ca am vorbit de greutatea mea pe suprafata pamantului, pentru ca, asa cum iti poti imagina, greutatea este o forta determinata de actiunea gravitatii asupra masei. Deci, daca ai merge intr-un alt loc, sa luam ca exemplu luna, greutatea mea se va schimba, insa nu si masa. Aceasta este greutatea mea pe pamant. Daca ar fi sa vreau sa aflu greutatea mea pe luna, ar trebui sa schimb datele problemei. M-am interesat inainte si am aflat ca atractia gravitationala de pe suprafata lunii este egala cu aproximativ 1/6 din cea de pe suprafata pamantului, deci greutatea mea pe luna va fi egala cu 1/6 din greutatea mea de pe suprafata pamantului. Facand impartirea si verificandu-ma cu calculatorul, voi obtine putin peste 114 newtoni. Pe asta incerc sa pun accentul, greutatea este forta gravitationala asupra unui obiect; greutatea ta se schimba de la planeta la planeta. Greutatea s-ar schimba chiar si atunci cand te-ai afla la o altitudine mare, deoarece cu cat de indepartezi, cu atat esti mai mic. Te-ai indeparta de suprafata pamantului, iar greutatea ta s-ar schimba putin pentru ca pamantul nu este o sfera perfecta, ci turtit la poli. Greutatea ta este diferita in functie de locul unde te afli pe pamant. Daca te-ai afla la polii opusi Ecuatorului, ai avea o greutate putin schimbata. Masa ta nu se schimba, indiferent de locul unde te afli. Presupunand ca nu are loc nici un fel de reactie in interiorul tau, masa nu se va schimba, indiferent de locatia ta. Dar ai putea sa te gandesti ‚hei, uite, eu nu lucrez cu kilograme si newtoni, noi avem in America livre’, iar asta este adevarat, livra este intr-adevar o unitate de masura. Deci daca ar fi sa spun ca eu cantaresc 160 de livre, vorbesc chiar de greutate, de forta gravitationala care actioneaza asupra mea, dar atunci te vei intreba ce este masa, daca te referi la sistemul englezesc care se mai numeste si sistemul imperial al unitatilor de masura. In acest sistem, masa poarta denumirea de SLUG, deci daca ai vrea sa vezi cate SLUGS cantaresti, ai avea forta gravitationala de 160 de livre. Asta ar fi egala cu, daca ar fi sa sa calculezi toate acestea, forta gravitationala pe suprafata pamantului, dar daca ar fi sa o calculezi in unitati de masura imperiale, in loc sa obtii 9.8 metrii pe secunde la patrat, vei obtine 32 de feet pe secunde, care reprezinta acceleratia de pe suprafata pamantului datorata gravitatiei, in feet si secunde, in loc de metrii si secunde; apoi, vei inmulti cu masa ta in SLUGS, iar pentru a afla rezultatul, vei imparti totul la 32 de feet pe secunde la patrat. Hai sa facem asta, sa impartim totul la 32 de feet pe secunde la patrat; acestea se anuleaza si iau calculatorul pentru a afla rezultatul. Avem 160 de livre impartite la 32 de feet pe secunde la patrat, impartire care imi da exact 5; la numarator am livre, iar apoi impart totul la feet pe secunde la patrat, ceea ce este acelasi lucru cu inmultirea cu secunde la patrat pe feet. Acest rezultat, 5 livre ori secunde la patrat pe feet, este acelasi lucru cu o SLUG. Deci daca eu cantaresc 160 de livre, masa mea va fi egala cu 5 SLUGS; daca masa mea este de 70 de kilograme, greutatea mea va fi de 686 de newtoni, sper ca am clarificat totul acum.

mass – masa

weight – greutate

stuff – chestii

matter – materie

how something reacts to a given force – cum reactioneaza ceva (obiectul) sub actiunea unei forte date

force of gravity on an object – forta gravitationala asupra unui obiect

mass of Earth – masa pamantului

distance from center to surface – distanta de la centru la pamant

does not change – nu se schimba

pounds – livre

Tensiunea este o forta care exista ori de la bun inceput, ori dupa ce a fost aplicata cu ajutorul unei sfori sau cablu. De cele mai multe ori ridica un corp sau il preseaza. Deci, sa spunem ca avem o greutate, o voi reprezenta chiar aici. Sa spunem ca aceasta greutate este de 100 de newtoni si ca este suspendata de acest cablu de aici, sa spunem ca este prins de tavan. Ei bine, stim deja ca forta, in cazul in care ne aflam pe pamant, ca aceasta greutate este trasa in jos de catre gravitatie. Deci, stim deja ca este o forta care actioneaza asupra greutatii in jos, numita forta gravitationala si ca ea este egala cu 100 de newtoni. Dar de asemenea stim ca greutatea nu accelereaza, se afla chiar in stare de repaus, viteza ei este egala cu 0. Lucrul cel mai important este ca nu accelereaza, iar noi stim, datorita legilor lui Newton, ca forta totala a unui corp este egala cu 0. Atunci, care este forta care contracareaza? Nu a trebuit sa stii nimic despre tensiune ca sa poti spune ca firul, cablul, este cel care mentine greutatea, oprind-o sa cada. Deci, forta exercitata de aceasta sfoara sau fir asupra greutatii, poate fi numita tensiune. Te mai poti gandi la asta ca la forta din interiorul firului, o forta egala cu forta gravitationala, ceea ce face obiectul sa stea in stare de repaus si sa nu accelereze. Este destul de simple; tensiunea nu este decat forta unei sfori, sau pentru a avea o imagine mai clara, gandeste-te la corzile unei chitare atunci cand incerci sa redai sunete inalte. Cu cat le atingi mai mult, cu atat creste tensiunea si se creaza un sunet mai inalt. Deci, cunosti tensiunea destul de bine. Cred ca atunci cand vrei sa cumperi corzi sau fire de genul, vanzatorul iti va spune ce tensiune poate suporta coarda, ceea ce este important daca vrei sa construiesti un pod, un leagan sau ceva de genul. Tensiunea ar trebui sa fie ceva intuitiv pentru tine.

Dupa acest exemplu simplu, sa trecem la unul putin mai complicat. Haideti sa luam aceeasi greutate, dar in loc de un fir de sustinere, sa mai adaugam 2 fire. Deci, mai avem acest fir verde, care este prins de tavan aici, acesta este noul nostru tavan; sa zicem ca mai avem inca un fir prins de tavan. Acum vine intrebarea mea pentru tine, care este tensiunea acestor fire? Sa le notam cu T1 si T2. Ca si in primul exemplu, acest punct, acest punct rosu, se afla in stare de repaus. Nu accelereaza nici in stanga sau dreapta, nici in sus sau jos. Deci, ceea ce stim este ca forta totala atat in directia de x cat si in cea de y, trebuie sa fie 0. A doua intrebare pentru tine, care va fi forta care va compensa? Pentru ca stim in acest momento ca exista o forta care trage obiectul in jos, forta gravitationala, greutatea aceasta deja reprezentata.

Pentru a face exercitiul mai simple, putem presupune ca firele nu au nici o greutate. Deci, stim ca exista o forta care trage in jos obiectul, forta de gravitatie, nu-i asa? Aceasta forta gravitationala este egala cu greautatea obiectului plus firul care il trage in jos. Deci, care va fi forta care trage in jos obiectul? Ei bine, haideti sa ne uitam la fiecare din fire. Al doilea fir, T2, sau am putea sa il numim W2, cred. Al doilea fir trage spre stanga, nu are nici o legatura cu elementele schemei in Y, nu ajuta la ridicare deloc, doar trage spre stanga. Deci, toata actiunea de ridicare va veni din partea primului fir, de la T1. Stim ca acest element T1 din schema Y, sa spunem ca este un vector. Stai putin sa folosesc o alta culoare pentru ca stiu ca pot creea confuzie toate aceste diagrame colorate. Deci avem asta, stai putin sa fac o linie mai subtire. Deci avem acest vector aici, T1 si trebuie sa ne lamurim ce inseamna asta. Apoi avem un alt vector, care face parte din schema Y si pe care il voi desena asa; acesta este elementul schemei Y si il vom nota cu T1Y. Iar apoi, desigur, are si un element in schema x, pe care il voi desena cu rosu. Inca o data, ceea ce facem noi este sa impartim forta in eleméntele vectoriale din schemele Y si X, cu siguranta ai mai facut asta la trigonometrie, nu-i asa? Acum putem vizualiza ca acesta este T1X iar asta este T1Y. oh, am uitat sa iti spun ceva important in rezolvarea acestei problema. Unghiul format de primul fir si tavan este de 30 de grade. Deci, daca avem acolo 30 de grade, si stim ca aceste drepte sunt paralele, atunci stim ca si unghiul asta este de 30 de grade. Am apelat la cunostintele noastre despre drepte paralele si unghiuri alterne interne. Am fi putut sa rezolvam problema altfel, am fi putut sa spunem ca avand acest unghi de 30 de grade, celalalt are obligatoriu 60 de grade. Acesta este unghiul din dreapta, deci are 30 de grade, dar asta este doar o recapitulare, stii deja aceste date. In orice caz, stim ca acest unghi este de 30 de grade, deci care era elementul Y?

Ei bine, hai sa vedem. Ce implica ipotenuza si partea opusa? Da-mi voie sa scriu soh cah toa sus de tot pentru ca asta este chiar numai trigonometrie. Asa, soh cah toa in rosu puternic. Deci, ce implica atat partea opusa cat si ipotenuza? Deci, partea opusa pe ipotenuza. Stim deja ca sin de 30 de grade este egal cu T1Y pe tensiunea din firul car emerge in aceasta directie. Daca rezolvam T1Y aflam ca acesta este egal cu T1 ori sin de 30 de grade. Ce am spus noi inainte sa trecem la rezolvarea matematica a problemei? Am spus ca toata actiunea de ridicare din acest punct este facuta de T1, pentru ca T2 nu actioneaza nici in sus, nici in jos, doar trage dinspre stanga. Deci, elementul care mentine obiectul sus si il impiedica sa cada este elementul Y al vectorului de tensiune. Acest element trebuie sa aiba o forta egala cu forta gravitationala, trebuie sa fie egal cu asta, egal cu 100 de newtoni. Chiar vreau sa intelegi, imi dau seama ca poti fi putin derutat de la atatea explicatii. Am stabilit deja ca acest punct se afla in stare de repaus, nu se misca in nici o directie, nu accelereaza nici in sus, nici in jos. Mai stim ca exista o forta care trage obiectul in jos de 100 de newtoni, deci trebuie sa existe si o forta de ridicare asigurata de cele doua fire. Acest fir nu exercita nici o forta asupra obiectului, deci toata forta sta in firul din schema Y. Avand aceste date, putem sa aflam acum tensiunea din primul fir, pentru ca avem T1 si, stii cat este sin de 30 de grade? In cazul in care nu ai memorat asta inca, sin de 30 de grade este egal cu 1 pe 2. Deci T1 ori 1 pe 2 este egal cu 100 de newtoni. Imparte total la 1 pe 2 si vei vedea ca T1 este egal cu 200 de newtoni. Acum ce ti-a mai ramas de aflat, este tensiunea din cel de-al doilea fir si avem chiar si un indiciu. Acest punct nu se misca nici la stanga, nici la dreapta, este in stare de repaus. Deci stim ca oricata teniune ar avea firul, este anulata de o tensiune sau alta forta din directia opusa. Iar acea forta din directia opusa este elementul din schema X a tensiunii primului fir. Asta este totul, T2 este egal cu elementul X al tensiunii primului fir. Si care este acest element X? ei bine, va fi tensiunea din primul fir, de 200 de newtoni inmultita cu cos de 30 de grade, este adiacenta pe ipotenuza. Asta inseamna 200 ori radical din 3, total pe doi, ceea ce este egal cu 100 ori radical din 3. Deci tensiunea din acest fir este de 100 ori radical din 3, tensiune care compenseaza spre stanga, iar elementul X al acestui fir este egal cu 100 ori radical din 3 newtoni spre dreapta. Sper ca am lamurit totul, ne auzim la videoul viitor!

Tot ce constituie existenta umana, cu exemple din istorie si civilizatie, pare sa fie atras de catre pamant. Daca avem particule de apa, acestea nu vor pluti pur si simplu; daca sunt destul de mici, vor fi purtate de vant, iar daca sunt mai mari, vor cadea. Nu poti sa intalnesti oameni care plutesc, ei sunt atrasi de pamant. Nu vei vedea taxiuri care plutesc, si ele sunt atrase de pamant. Nu numai ca apa va cadea, dar ea va atinge solul, se va aduna, si daca intalneste un canal va cadea in acesta. Va incerca sa ajunga tot mai in interiorul pamantului. Daca ar fi sa scap pe jos un gramada de ace, acestea ar cadea pur si simplu; daca as avea un ac in stare de repaus, acesta nu ar incepe brusc sa sara si sa pluteasca. Daca am lua aminte un lucru fundamental si anume ca tot ce am experimentat pana acum, in istoria si civilizatia umana, este ca am luat acest fapt ca bun.

Ne-am gandit ‘ei bine, e evident, orice obiect trebuie sa cada in jos, asa functioneaza universul’; sa ne fi gandit altfel ar fi un fapt nebunesc, de aceea tipul asta, tipul asta de aici este unul dintre cele mai mari genii din toate timpurile. A facut mult mai multe lucruri decat ce urmeaza sa descriu eu in acest video, iar oricare din acele lucruri i-ar fi consacrat un loc in istorie. Acesta este, dupa cum probabil stii deja, Isaac Newton, cu siguranta una din cele mai extraordinare minti din istorie. O personalitate fascinanta, iar una dintre marile sale intrebari despre obiectele care cad a fost, trebuie neaparat ca acestea sa cada? Este acesta doar unul dintre lucrurile pe care le presupunem instant despre univers? Lucrurile trebuie sa cada, a spus el sau ni s-a spus ca i-a venit aceasta idee cand a fost oarecum inspirat de un mar care cadea dintr-un copac. Este probabil fals ce vezi in desenele animate de la televizor, cum ca marul i-a lovit capul in cadere sau ca dormea cand asta s-a intamplat si i-a venit ideea. Ceea ce observa majoritatea oamenilor, stai putin sa desenez un copac aici.

Aceasta este creanga, sa desenez si cateva frunze.. Deci pentru majoritatea oamenilor, acesta este un mar, care daca ar fi sa misc creanga, ar cadea. Este destul de logic, marul ar cadea, iar majoritatea oamenilor care ar vedea asta s-a gandi ca este doar un fapt normal ar universului, dar pentru Isaac, cel putin in acea zi, el s-a intrebat ‘de ce? de ce a cazut acel mar?’, iar asta poate fi considerata o gandire aparte pentru ca acest lucru a fost considerat firesc pentru mii de ani, inca de la inceputurile Pamantului, pur si simplu, fara nici o explicatie. Newton insa s-a intrebat, de ce? Se intampla mereu asta?

Iar acesta intrebare l-a facut sa traga concluzii care stau la baza intregii mecanici clsaice pe care o folosim si astazi in mare parte. Ideile sale au fost modificate in ultima suta de ani de castre acest domn, Albert Einstein, dar in majoritatea ocaziilor, cand proiectam ceva pe suprafata planetei, si nu o facem la viteza luminii, putem sa folosim in continuare matematica introdusa de Isaac Newton prin aceasta simpla intrebare. Nu numai ca a avut inspiratia sa se gandeasca ca poate exista ceva, ceva care ar putea sa atraga cumva obiectele, gandindu-se la marul care a cazut pe pamant, dar el a enuntat o adevarata.. ei bine.. as putea sa o numesc chiar lege. Dupa cum probabil banuiesti, Isaac Newton credea ca acest lucru care a determinat marul sa cada pe pamant poarta numele de gravitate.

El a formulat legea universala a gravitatiei sau legea gravitatiei universale, poate fi numita in ambele moduri, in care teoretizeaza faptul ca fortele dintre obiecte, in acest caz o cantitate vectoriala, va face mereu cele 2 obiecte sa se atraga reciproc. Deci, directia este in ambele sensuri. Forta gravitationala dintre doua obiecte o vom nota cu G si va fi doar un numar, un numar foarte mic. Iti voi da acest numar imediat, este egal cu o constanta, o constanta gravitationala. Este un numar extrem de mic inmultit cu masa primului obiect ori masa celui de-al doilea obiect, totul impartit la distanta dintre cele doua obiecte. Distanta la patrat.

Deci, aceasta este distanta dintre doua obiecte. Daca te referi la forta gravitationala pe pamant, vorbesti de asta de aici. Alegi una dintre mase sa fie pamantul, sa spunem ca cea de aici. Iar apoi alegi un obiect de pe pamant, poate te referi chiar la mine. Apoi, aceasta este distanta dintre centrul maselor celor doua obiecte. Centrul masei mele si centru masei pamantului. Este aproximativ distanta de la suprafata pamantului sau daca am inaltimea de 1 metru 75, atunci jumatate din inaltimea mea pana la centrul pamantului este reprezentata de numarul asta de aici. Deci, imediat cand vezi asta, inainte sa discutam despre mine si pamant sau ace si pamant sau taxiuri si pamant si acea forta a gravitatiei, s-ar putea sa ai o idee bizara in minte. S-ar putea sa spui ‘Isaac Newton ne spune prin formula data chiar aici ca exista gravitatie intre oricare 2 obiecte’. Apoi te gandesti ‘ei bine, in momentul asta ma uit la ecranul calculatorului, voi incerca sa reprezint cat de bine pot un model vechi de ecran de calculator, nu unul subtire cum sunt cele moderne, acum intrebarea este, cum de nu esti atras de ecranul calculatorului? Cum se face de nu se izbeste de fata ta? iar raspunsul este aici, acest numar, acest numar este foarte mic. Exista intr-adevar o forta de atractie intre tine si calculator, insa este mai mica decat forta de frecare dintre calculator si birou si cea dintre tine si scaun, care este de fapt cauzata de forta dintre tine si pamant, de forta de gravitatie dintre calculator si pamant.

In realitate, tu si calculatorul aveti mase atat de mici incat nu le poti observa, sunt neglijabile. Sunt depasite de alte forte care impiedica ecranul calculatorului sa se izbeasca de fata ta sau invers, fata ta de calculator. Doar pentru a avea o idee mai clara, acest G, acest mare G, aceasta constanta a proportionalitatii, doar pentru a-ti da seama cat de mica este, voi aproxima, si iti voi spune ca este egala cu 6,67 ori 10 Newtoni la puterea minus 11. Si vorbim despre Newtoni, care este o unitate de masura a fortei. Haideti sa facem o mica verificare, avem Newtoni or metrii pe kilograme la patrat. Newton ori metru pe kilogram, la patrat. Acesta este un set ciudat de unitatii, dar unitatile chiar exista asa ca atunci cand vei face inmultirea cu doua mase care sunt in kilograme si vei imparti la o distanta care este in metrii, vei ramane numai cu newtoni. Dar vreau sa fie clar, acesta este un numar extrem de mic. 10 la puterea minus 11. Daca ar fi sa scriu acest numar, 10 la puterea minus 11, as avea 0.0 si apoi 11 zerouri. Deci acest numar de aici este acelasi cu 6.67 ori ce avem chiar aici. Deci este un numar foarte mic. De aceea cand il inmultesti cu numere nu prea mari, asta in cazul in care nu folosesti pamantul, ci folosesti masa ta si a calculatorului, forta care va rezulta va fi extrem de mica. Atat de mica, incat nu o vei observa, va fi depasita de alte forte pentru ca aceste lucruri sa nu se loveasca intre ele, dar cabd te gandesti la corpuri cu adevarat masive, precum pamantul, forta de gravitatie incepe sa se faca remarcata, chiar foarte remarcata. Nu iti voi da masa pamantului in acest video, desi este interesant de stiut, dar o poti cauta singur. Dar, daca pui masa pamantului chiar aici si in partea asta notezi distanta aproximativa de la suprafata pamantului, pana in centrul acestuia, o notezi cu R si apoi inmultesti cu G. Toti acesti termeni de aici, deci daca inmultesti acest termen cu acesta si apoi faci impartirea la acest termen la patrat, vei obtine un rezultat simplificat pe care il notam cu g, cu g mic. Deci, pe acesta de aici il putem privi ca pe campul gravitational al suprafetei pamantului. Este acelasi lucru cu acceleratia gravitatii de la suprafata pamantului si inca o data, voi aproxima si acest termen, doar pentru a ne fi mai usor, el este egal cu 9.8 metrii pe secunde la patrat. Apoi, tot ce iti ramane este cealalta masa. Deci, vom inmulto cu masa 1.

Pentru a intelege mai bine, daca ceva este apropiat de suprafata pamantului, distanta chiar conteaza. Putem spune ca forta gravitatiei poate fi ‘g mic’ inmultit cu orice masa apropiata de cea a pamantului. De exemplu, daca ar fi sa ma iei pe mine ca exemplu, iar eu cantaresc 70 de kilograme. Deci, in acest caz, eu am.. de fapt nu ar trebui sa zic greutate, am o masa de 70 de kilograme. Eu am o masa de 70 de kilograme. Greutatea este de fapt o forta, dar vom discuta despre asta mai tarziu si totul va fi clar. Masa mea este de 70 de kilograme, apoi putem sa aflam forta cu care ma atrage pamantul, care este de fapt greutatea mea. Deci, in aceasta situatie, forta va fi G, care inseamna 9.8 metrii pe secunde la patrat ori masa mea, de 70 de kilograme. Acum voi lua calculatorul pentru a obtine rezultatul. Deci am 9.8 ori 70, asta inseamna 686. Deci rezultatul nostru este de 686 kilograme pe secunde la patrat. Sau este acelasi lucru ca acesta din partea asta. Aceasta este definitia unui Newton. Deci acesta este un Newton, el purtand numele unei persoane care este tatal fizicii clasice.

Deci greutatea mea pe pamant, care este acelasi lucru ca si forta cu care pamantul ma atrage in jos sau putem spune ca atractia gravitationala dintre pamant si mine este de 686 Newtoni. Acum iti voi pune o intrebare interesanta. Deci acesta este pamantul, iar eu nu sunt nici macar o particica din pamant, dar pentru a fi totul mai simplu, haideti sa spunem ca acesta sunt eu si ca ma aflu undeva in apropierea oceanului Indian. Deci acesta sunt eu si deja stim ca pamantul exercita o forta asupra mea de 686 de newtoni. Acum urmeaza intrebarea mea pentru tine: eu actionez asupra pamantului cu vreo forta? Este aceasta forta mai mare sau mai mica decat cea exercitata asupra mea?

Prima ta reactie ar putea sa fie.. Pamantul este atat de mare, iar eu sunt atat de mic. Cu siguranta pamantul actioneaza asupra mea cu o forta mai mare decat forta care actioneaza asupra mea. Din pacate, acesta nu este cazul. Pamantul actioneaza asupra mea cu o forta de 686 de newtoni, dar si eu actionez asupra pamantului cu o forta de 686 de newtoni. Deci si eu actionez asupra lui. Ma face sa ma simt foarte puternica aceasta forta de 686 de newtoni. Dar tu ai putea sa zici ‘hei, asta nu are sens!’ Daca as avea o cladire chiar aici, si te-ai gandi sa zicem, sa sari de pe cladire, forta de gravitatie va actiona asupra ta, iar tu vei incepe sa accelerezi in jos. Nu se observa ca pamantul accelereaza asupra ta, noi nu putem observa de fiecare data cand cineva intentioneaza sa sara de pe o cladire ca pamantul incepe sa accelereze foarte mult. Si daca ne gandim la asta realizam ca forta este aceeasi, dar vom discuta despre asta cu alta ocazie. Forta este egala cu masa ori acceleratia. Deci daca ar fi sa ne referim la cei 686 de newtoni, ca la forta pamantului, atractia gravitationala dintre mine si pamant. Iar asta va fi 68 de kilograme, ceea ce imi ofera o accerelatie destul de buna, in cazul in care vrei sa o afli, sa afli acest a de aici. Vei obtine 9.8 metrii pe secunde la patrat. Acum, daca faci acelasi lucru si pentru pamant, ti-am spus deja ca actionam unul asupra altuia cu aceeasi forta de 686 de newtoni, dar acum, daca vrei sa afli cat de mult accelereaza pamantul acea forta, vei obtine acest a; nici macar nu il voi nota aici, vei pune un numar urias aici, un numar pe care il vei inmultii cu acceleratia pamantului asupra mea. Si din moment ce este un numar atat de mare, foarte foarte mare, acesta va fi un numar extrem de mic si sincer, probabil ca este anulata de acceleratia pamantului sau forta de gravitatie dintre pamant si toti ceilalti oameni si toate obiectele de pe suprafata pamantului. Deci totul se anuleaza in final. Chiar daca nu s-ar intampla asta, ar fi neglijabila, nici macar nu ai observa acceleratia pamantului spre mine. Dar nu ai putea sa observi acceleratia mea spre pamant din cauza maselor noastre diferite.

why? - de ce?
gravity - gravitatie
small number - numar mic
distance between two objects - distanta dintre doua obiecte
Earth - Pamant
small - mic
huge number - numar foarte mare

Suntem pregatiti ca in acest video sa invatam cea de-a treia lege a lui Newton. Din nou, poate cunosti aceasta lege, poate ai mai auzit de ea, dar ceea ce incerc eu prin acest video, este sa te fac sa intelegi cu adevarat despre ce anume vorbeste Newton – din nou, aceasta este o traducere a versiunii din latina – doar ca sa fie clar, Newton a fost englez, dar a scris in latina pentru ca in acea vreme aceasta era limba de baza si toti oamenii o foloseau.

Revenind, pentru fiecare actiune mereu exista o reactie egala si opusa; sau mai bine zis, fortele a doua corpuri vor actiona una asupra alteia in mod egal si vor fi indreptate in directii opuse. Deci, ceea ce spune Newton este ca nu poti avea o forta care actioneaza asupra unui obiect fara ca acel obiect sa nu raspunda la randul lui cu o forta asupra celuilalt obiect!

Sa presupunem ca avem o caramida, asupra careia actionez cu o forta si pe care incerc sa o imping in fata. Deci aceasta este mana mea, mana mea care incearca sa impinga caramida si sa exercite o forta in acea directie.

Ca urmare, acel bloc se misca spre dreapta. Poate aceasta caramida sta pe ceva, sa spunem ca sta pe gheata, pentru a se putea misca. Deci sa spunem ca avem gheata aici, dar culoarea asta nu prea ne ajuta imaginatia, stati putin sa aleg o culoare mai buna. Deci caramida noastra sta pe o platforma de gheata.

A treia lege a lui Newton ne spune, ‘Hei uite, pot sa imping aceasta caramida si cu siguranta voi exercita o forta asupra ei, forta care va accelera caramida, presupunand ca isi poate mari forta de frecare – si din moment ce se afla pe gheata, pot sa fac asta, dar caramida va exercita o forta egala si opusa asupra mea!’

Si ca o justificare – asta ar putea sa nu fie prea usor de inteles cand este enuntata legea – aceasta forta este egala si opusa, dar explicatia ne spune ca actionand cu acea forta egala si opusa, ne vom simti mana presata!

Voi simti caramida actionand asupra mea. Incearca sa impingi ceva cu mana chiar acum, poti sa impingi biroul sau orice ai in apropiere. Astfel vei actiona cu o forta asupra biroului, voi desena asta imediat – deci hai sa spunem ca ai avea un birou pe care incerci sa il impingi – deci inca o data, aceasta este mana mea incercand sa impinga biroul; daca imping biroul, voi face asta chiar acum, in timp ce inregistrez acest video, cu siguranta vei vedea ca actionezi cu o forta asupra biroului – daca o fac cu destula forta, voi face biroul sa se cutremure sau chiar sa se incline putin – fac asta chiar acum, dar vei vedea in acelasi timp, ca mana ta va fi comprimata! Palma mainii tale este comprimata si asta numai din cauza biroului care exercita o forta egala si opusa cu a ta. Daca nu ar fi , nu ai mai simti nimic, nu ai simti presiunea  – nu ar actionanici o forta asupra mainii tale.

Haideti sa luam un alt exemplu. Sa spunem ca te-ai plimba pe plaja. Da, haide sa spunem ca te plimbi pe plaja, uite, am desenat chiar si nisipul! Daca ai pasi pe nisip, sa spunem ca acesta este pantoful tau – asta este cea mai buna incercare a mea in a desena un pantof – deci acesta este pantoful – daca ai pasi pe nisip, este evident ca ai exercita o forta asupra nisipului. Intr-adevar exerciti o forta asupra nisipului. Forta pe care o exerciti asupra nisipului este forta greutatii tale, atractia gravitationala dintre tine si Pamant. Exerciti acea forta asupra nisipului. Nisipul, iar asta este o alta dovada ca acesta se va misca, va crea o amprenta pe nisip; nisipul se va misca pentru ca va fi impins cu putere in jos.

Deci, vei exercita o forta asupra nisipului. Dar si nisipul ca exercita la randul lui o forta egala si opusa asupra ta. Si care este oare motivul pentru toate acestea? Ei bine, daca este de acord cu a doua lege a lui Newton, daca ai aceasta forta gravitationala aupra ta, ar trebui sa accelerezi in jos, daca nu cumva exista o alta forta care o anuleaza pe a ta. Iar acea forta care o anuleaza pe a ta, este forta plajei, sau mai bine zis, a nisipului care exercita o forta in sus asupra ta. Iar atunci cand le anulezi, ramane o forta egala cu zero care actioneaza asupra ta. Acesta este motivul pentru care ramai pe loc si nu incepi sa accelerezi in jos spre centrul Pamantului.

As vrea sa dau si alte exemple, iar acesta este probabil cel mai cunoscut dintre ele; cea de-a treia lege a lui Newton ne explica cum functioneaza rachetele. Precum stii, daca esti intr-o racheta, incercand sa evadezi din atmosfera, sau poate ca esti in spatiu, nu exista nimic de inlaturat, nimic de dat la o parte pentru a lasa loc liber acceleratiei. Deci ceea ce faci tu, este sa pastrezi destul combustibil pentru ati da putere. Si cand permiti reactiilor chimice sau chiar combustiei sa aiba loc, ceea ce se va intampla este ca va elimina gaze, viteze extraordinar de mari din spatele rachetelor. Iar fiecare dintre acele particule asupra carora exerciti o forta, au si ele destula forta – desi masele lor sunt foarte foarte mici, au viteze foarte mari, care vor fi accelerate foarte mult. Deci, exista o forta egala si opusa a rachetei. Racheta elimina defapt combustibil, fapt care ii permite sa accelereze, chiar daca daca nu se afla nimic in imprejurimi care sa o impinga. Elimina multe elemente si accelereaza cu putere ajungand la o super viteza. Exercita o forta asupra tuturor acestor particule, permitandu-i sa exercite o forta egala si opusa pentru a accelera viteza rachetei. Ca un alt exemplu, incearca sa iti imaginezi ca plutesti in spatiu; acesta este un exemplu potrivit, pentru ca nu poti pluti in spatiu pentru totdeauna.

Ne mai putem gandi la un exemplu, sa speram ca asta nu i se va intampla nici unui astronaut; daca s-ar desface legatura pe care o are cu acest instrument care seamana cu o mana, conectat la nava, el ar incepe sa pluteasca, sa pluteasca in spatiu. Ce ar putea sa faca acel astronatut pentru a-si schimba directia si pentru a se intoarce la nava spatiala?

Ei bine, daca te uiti cu atentie in jur, nu exista nimic de care s-ar putea ajuta. Nu exista nici un perete de care sa se impinga si vom presupune ca nu are nici un motor de propulsare sau ceva de genul. Ce are putea totusi sa faca? Ei bine, singurul lucru care ar ramane de facut in aceasta situatia in care astronautul pluteste in spatiu, este sa gaseasca cel mai greu, sau mai bine zis, cel mai masiv obiect din apropiere, voi face un video in curand in care voi explica diferenta dintre masa si greutate; in concluzie, ar trebui sa gasesti cel mai masiv obiect pe care il poti cara dupa tine, dar si indeparta in momentul in care vrei sa il arunci in directia opusa.

Deci, sa explic mai simplu. Daca il arunci, sa spunem ca sunt in spatiu si plutesc, iti voi arata asta, voi desena o manusa, sa spunem ca aceasta este manusa astronautului. Deci asta avem, aceasta este mana astronautului, chiar aici, si hai sa spunem ca gaseste asupra lui ceva din echipament pe care il pot arunca; un obiect din trusa, cel mai masiv obiect pe care il pot arunca. In continuare, pentru o buna bucata de vreme, in timp ce astronautul va impinge obiectul, el va exercita o forta asupra acelui obiect atata timp cat se va afla in contact cu el. In tot acel timp, obiectul, in timp ce accelereaza, in timp ce astronautul exercita o forta asupra el, va exercita o forta egala si opusa asupra mainii astronautului, sau chiar asupra astronautului. Deci, obiectul accelereaza in acea directie si in timp ce astronautul impinge, el va accelera chiar in acea directie. In final, ceea ce poti face, este sa arunci obiectul in directia opusa, ceea ce iti permite sa accelerezi spre nava spatiala si cu putin noroc, sa te prinzi de ceva.

constant velocity - viteza constanta
mass - masa

magnitude - marime
direction - directie
to the east - catre est
meters - metrii
seconds - secunde
displacement - deplasare

average - mediu
velocity - viteza
displacement - deplasare
rate/speed - viteza
north - nord
change - schimbare
time - timp
hour - ora

vectors - vectori
scalars - scalari
magnitude/size - marime
direction - directie
meters - metri
distance - distanta
displacement - deplasare
change - schimbare
time - timp
fast - rapid
speed - viteza

acceleration - acceleratie
change - schimbare
velocity - viteza
time - timp
mph - mile pe ora
miles - mile
east - est

!Observatie: este corecta folosirea expresiei 'marime vectoriala', si nu 'cantitate vectoriala'