Bine te-am regasit! In acest video vom rezolva o problema putin mai dificila cu tensiunea, pentru ca vom apela la o algebra mai avansata decat in rezolvarea precedenta, dar vei vedea ca nu este prea grea.

Pentru inceput, sa aflam care este tensiunea din acest fir. In primul rand, stim ca acest punct nu se misca, ca este in stare de repaus. Deci, aceasta tensiune de aici, este mica, chiar neinsemnata. Forta gravitationala care trage in jos in acest moment este egala cu 10 newtoni, pentru ca ai aceasta greutate de aici. Si binenteles, pentru ca acest punct este in stare de repaus, tensiunea din acest fir trebuie sa fie de 10 de newtoni.

Haideti sa ne gandim acum ce tensiune avem in aceste 2 fire, ceea ce va fi putin mai dificil. Inca o data, stim ca acest punct de aici nu accelereaza in nici o directie. Nu accelereaza in directia X, nici in directia verticala sau in directia Y. Deci stim ca fortele totale din directia X trebuie sa fie egale cu 0, acelasi lucru care trebuie sa se intample si cu fortele totale din directia Y. Deci cat vor fi fortele totale din directia X?

Ei bine, ele vor fi elementele acestor doi vectori de tensiune ale ambelor fire. Deci acest T1 trage in directia firului, pe aceeasi linie. Haideti sa spunem ca aceasta este tensiunea vectoriala din T1. Daca asta este tensiunea vectoriala, elementul X va fi acesta. Acum, sa vedem, acestea sunt 30 de grade. Avem 30 de grade chiar aici si sper ca stii deja raspunsul, dar daca aceasta este valoare din T1, care este valoare elementului X? Avem T1 ori cosinus de 30 de grade si apoi poti sa apelezi la soh cah toa, asa cum am mai facut; cosinus este adiacent pe ipotenuza, stii deja asta. Deci cosinus de 30 de grade este egal cu elementul X pe T1. Apoi, daca inmultesti ambele parti cu T1, vei ajunge la acest rezultat. Acel element X va fi egal cu cosinusul unghiului dintre ipotenuza si elementul X, inmultit cu ipotenuza. Deci, daca asta este T2, acesta ar fi elementul X. Apoi avem foarte asemanator, acest unghi de 60 de grade, deci acesta ar fi T2 cosinus de 60 de grade. Acum, ce stim despre acesti doi vectori?

Stim ca forta totala este egala cu 0. De asemenea stim ca magnitudinile acestor doi vectori ar trebui sa se anuleze pentru ca sunt egale, adica ele trag in directii opuse, asta e destul de evident. Deci stii ca magnitudinile lor trebuie sa fie egale, asta inseamna ca T1 ori cosinus de 30 de grade va fi egal cu T2 ori cosinus de 60 de grade. Haideti sa scriem asta. T1 inmultit cu cosinus de 30 de grade este egal cu T2 ori cosinus de 60 de grade. Apoi putem aduce T2 in partea asta. Eu incerc sa pastrez cat de mult spatiu posibil pentru ca banuiesc ca rezolvarea problemei o sa fie destul de lunga. Cat este cosinus de 30 de grade? Daca nu stii deja, iti voi spune eu, este radical din 3 pe 2. Deci rezultatul nostru se schimba in radical din 3 pe 2 ori T1; atat este cosinus de 30 de grade. Apoi voi muta aceasta parte in stanga. Deci cosinus de 60 de grade este de fapt egal cu ½. Poti sa folosesti calculatorul daca uiti cumva. Deci asta este ½ pe care atunci cand il mutam in partea stanga devine minus ½. Voi sari peste mai multi pasi ca de obicei pentru ca nu vreau sa irosesc prea mult spatiu. Iar asta este egal cu 0. Dar daca ai vazut videourile precedente, sper ca nu sar peste prea multe explicatii si ca este cat de cat usor sa ma urmaresti. Deci avem radical din 3 ori T1 minus ½ ori T2 egal cu 0, toate acestea ne dau o ecuatie. O ecuatie cu 2 necunoscute nu ne ajuta prea mult, dar haideti sa incercuim totul, credd ca ne va fi de ajutor. Acum, ce urmeaza sa se intample cu elementele Y? Haideti sa spunem ca acesta este elementul Y al lui T1, iar acesta este elementul Y al lui T2. Ce stim? Ce stim despre cele doua elemente? As fi putut sa le desenez si pe ele in partea asta si apoi sa le mut in stanga si in dreapta. Stim ca fortele lor de atractie combinate merg in sus, dar aceste 2 forte de atractie combinate trebuie sa compenseze forta gravitationala care trage in jos deoarece punctul este in stare de repaus. Deci stim ca aceste doua elemente Y, stim ca atunci cand le vei aduna, tensiunea totala in directia verticala trebuie sa fie de 10 newtoni, pentru a compensa forta gravitationala. Deci ce este acest element Y? Ei bine, am avut T1 inmultit cu cosinus de 30 de grade. Din nou, ar trebui sa iti fie simplu, acesta este T1 ori sin de 30 de grade, adica elementul Y de aici. Deci T1 ori sin de 30 de grade plus T2 ori sin de 60 de grade. Poti sa recapitulezi acum putina trigonometrie si soh cah toa. Sincer, cred ca asta este ceea ce deruteaza pe majoritatea, trigonometria. Dar poti sa recapitulezi modulele trigonometrice, poate chiar si cateva din modulele fortelor vectoriale pe care le-am facut deja. Aceasta ecuatie va fi egala cu 10 newtoni. Hai sa rezolvam asta chiar aici. Sinus de 30 de grade este egal cu ½, deci ceea ce obtinem este ½ ori T1 plus sinus de 60 de grade, care este radical din 3 pe 2. Radical din 3 pe 2 ori T2 este egal cu 10. Apoi, pentru a face rezolvarea mai usoara, haideti sa inmultim toata aceasta ecuatie cu 2. Deci 2 ori ½, asta este egal cu 1. Deci avem T1 plus radical din 3 ori T2 egal cu 2 ori 10, adica 20. La fel, haideti sa luam ecuatia asta de aici si sa o inmultim cu 2. Voi scrie rezolvarea cu o alta culoare ca sa iti dai seama ca vorbim de o alta ecuatie. Deci daca inmultim radical din 3 pe 2 cu 2, si doar ca sa stii, fac asta pentru a scapa de doiul din numitor. Dupa inmultire vom obtine radical din 3 ori T1 minus T2 egal cu 0. Acum sa vedem ce putem face. Daca ar fi sa luam aceasta ecuatie de sus pentru a anula cativa dintre termeni? Haideti sa luam aceasta ecuatie de sus si sa o inmultim cu, hai sa zicem radical din 3. Deci ceea ce vei obtine va fi radical din 3 ori T1. Voi lua aceasta ecuatie inmultita cu radical din 3, acesta este doar un sistem de ecuatii pentru care am rezolvarea. Si acest radical din 3 de aici inmultit cu un radical din 3 ne da chiar 3. Deci putem scrie plus 3 ori T2 este egal cu 20 radical din 3. Stiu ca manipulez destul de mult ecuatiile, dar sper ca asta nu este decat o recapitulare a algebrei pentru tine si nu te derutez. Ceea ce vreau sa fac acum este sa scad aceasta ecuatie din cealalta, ceea ce poti sa interpretezi ca inmultind-o cu minus 1 si apoi adunand cu 2. In momentul cand vei face scaderea, acesti termeni se vor anula pentru ca sunt la fel, iar ceea ce iti ramane este minus T2 de aici. Minus asta, minus 3 ori T2 este egal cu 0 minus 20 radical din 3, iar asta devine minus 4 ori T2 egal cu minus 20 radical din 3. Apoi, vom imparti ambele parti la minus 4 si vei ramane cu T2 egal cu 5 radical din 3 newtoni. Aceasta este tensiunea din fir. Acum putem inlocui si afla T1. Haideti sa folosim formula de aici pentru ca pare destul de simpla. Deci avem radical din 3 ori T1 minus T2. Ei bine, T2 este egal cu 5 radical din 3, adica 5 radical din 3 este egal cu 0.deci avem radical din 3 ori T1 egal cu 5 radical din 3; inmultim ambele parti cu radical din 3 si obtinem tensiunea din primul fir, tensiune de 5 newtoni. Deci actioneaza cu o forta sau tensiune de 5 newtoni. Iar tensiunea din al doilea fir este egala cu 5 radical din 3 newtoni, deci acest fir actioneaza cu o forta mai mare, sustine o parte mai mare din forta gravitationala, ceea ce e normal pentru ca este mai abrupt. Si pentru ca este mai abrupt, contribuie mai mult la elementul Y. Este bine ca atunci cand rezolvi o problema de genul sa te si verifici pentru a fi sigur ca numerele sunt potrivite. Daca te gandesti putin, suma celor doua tensiuni este putin mai mare de 10 newtoni, iar asta este normal pentru ca o mica parte din acea forta este consumata in actiunea pe care cele doua forte o exercita una asupra celeilalte in directia orizontala. Acestea fiind spuse, ne vedem data viitoare!

Tensiunea este o forta care exista ori de la bun inceput, ori dupa ce a fost aplicata cu ajutorul unei sfori sau cablu. De cele mai multe ori ridica un corp sau il preseaza. Deci, sa spunem ca avem o greutate, o voi reprezenta chiar aici. Sa spunem ca aceasta greutate este de 100 de newtoni si ca este suspendata de acest cablu de aici, sa spunem ca este prins de tavan. Ei bine, stim deja ca forta, in cazul in care ne aflam pe pamant, ca aceasta greutate este trasa in jos de catre gravitatie. Deci, stim deja ca este o forta care actioneaza asupra greutatii in jos, numita forta gravitationala si ca ea este egala cu 100 de newtoni. Dar de asemenea stim ca greutatea nu accelereaza, se afla chiar in stare de repaus, viteza ei este egala cu 0. Lucrul cel mai important este ca nu accelereaza, iar noi stim, datorita legilor lui Newton, ca forta totala a unui corp este egala cu 0. Atunci, care este forta care contracareaza? Nu a trebuit sa stii nimic despre tensiune ca sa poti spune ca firul, cablul, este cel care mentine greutatea, oprind-o sa cada. Deci, forta exercitata de aceasta sfoara sau fir asupra greutatii, poate fi numita tensiune. Te mai poti gandi la asta ca la forta din interiorul firului, o forta egala cu forta gravitationala, ceea ce face obiectul sa stea in stare de repaus si sa nu accelereze. Este destul de simple; tensiunea nu este decat forta unei sfori, sau pentru a avea o imagine mai clara, gandeste-te la corzile unei chitare atunci cand incerci sa redai sunete inalte. Cu cat le atingi mai mult, cu atat creste tensiunea si se creaza un sunet mai inalt. Deci, cunosti tensiunea destul de bine. Cred ca atunci cand vrei sa cumperi corzi sau fire de genul, vanzatorul iti va spune ce tensiune poate suporta coarda, ceea ce este important daca vrei sa construiesti un pod, un leagan sau ceva de genul. Tensiunea ar trebui sa fie ceva intuitiv pentru tine.

Dupa acest exemplu simplu, sa trecem la unul putin mai complicat. Haideti sa luam aceeasi greutate, dar in loc de un fir de sustinere, sa mai adaugam 2 fire. Deci, mai avem acest fir verde, care este prins de tavan aici, acesta este noul nostru tavan; sa zicem ca mai avem inca un fir prins de tavan. Acum vine intrebarea mea pentru tine, care este tensiunea acestor fire? Sa le notam cu T1 si T2. Ca si in primul exemplu, acest punct, acest punct rosu, se afla in stare de repaus. Nu accelereaza nici in stanga sau dreapta, nici in sus sau jos. Deci, ceea ce stim este ca forta totala atat in directia de x cat si in cea de y, trebuie sa fie 0. A doua intrebare pentru tine, care va fi forta care va compensa? Pentru ca stim in acest momento ca exista o forta care trage obiectul in jos, forta gravitationala, greutatea aceasta deja reprezentata.

Pentru a face exercitiul mai simple, putem presupune ca firele nu au nici o greutate. Deci, stim ca exista o forta care trage in jos obiectul, forta de gravitatie, nu-i asa? Aceasta forta gravitationala este egala cu greautatea obiectului plus firul care il trage in jos. Deci, care va fi forta care trage in jos obiectul? Ei bine, haideti sa ne uitam la fiecare din fire. Al doilea fir, T2, sau am putea sa il numim W2, cred. Al doilea fir trage spre stanga, nu are nici o legatura cu elementele schemei in Y, nu ajuta la ridicare deloc, doar trage spre stanga. Deci, toata actiunea de ridicare va veni din partea primului fir, de la T1. Stim ca acest element T1 din schema Y, sa spunem ca este un vector. Stai putin sa folosesc o alta culoare pentru ca stiu ca pot creea confuzie toate aceste diagrame colorate. Deci avem asta, stai putin sa fac o linie mai subtire. Deci avem acest vector aici, T1 si trebuie sa ne lamurim ce inseamna asta. Apoi avem un alt vector, care face parte din schema Y si pe care il voi desena asa; acesta este elementul schemei Y si il vom nota cu T1Y. Iar apoi, desigur, are si un element in schema x, pe care il voi desena cu rosu. Inca o data, ceea ce facem noi este sa impartim forta in eleméntele vectoriale din schemele Y si X, cu siguranta ai mai facut asta la trigonometrie, nu-i asa? Acum putem vizualiza ca acesta este T1X iar asta este T1Y. oh, am uitat sa iti spun ceva important in rezolvarea acestei problema. Unghiul format de primul fir si tavan este de 30 de grade. Deci, daca avem acolo 30 de grade, si stim ca aceste drepte sunt paralele, atunci stim ca si unghiul asta este de 30 de grade. Am apelat la cunostintele noastre despre drepte paralele si unghiuri alterne interne. Am fi putut sa rezolvam problema altfel, am fi putut sa spunem ca avand acest unghi de 30 de grade, celalalt are obligatoriu 60 de grade. Acesta este unghiul din dreapta, deci are 30 de grade, dar asta este doar o recapitulare, stii deja aceste date. In orice caz, stim ca acest unghi este de 30 de grade, deci care era elementul Y?

Ei bine, hai sa vedem. Ce implica ipotenuza si partea opusa? Da-mi voie sa scriu soh cah toa sus de tot pentru ca asta este chiar numai trigonometrie. Asa, soh cah toa in rosu puternic. Deci, ce implica atat partea opusa cat si ipotenuza? Deci, partea opusa pe ipotenuza. Stim deja ca sin de 30 de grade este egal cu T1Y pe tensiunea din firul car emerge in aceasta directie. Daca rezolvam T1Y aflam ca acesta este egal cu T1 ori sin de 30 de grade. Ce am spus noi inainte sa trecem la rezolvarea matematica a problemei? Am spus ca toata actiunea de ridicare din acest punct este facuta de T1, pentru ca T2 nu actioneaza nici in sus, nici in jos, doar trage dinspre stanga. Deci, elementul care mentine obiectul sus si il impiedica sa cada este elementul Y al vectorului de tensiune. Acest element trebuie sa aiba o forta egala cu forta gravitationala, trebuie sa fie egal cu asta, egal cu 100 de newtoni. Chiar vreau sa intelegi, imi dau seama ca poti fi putin derutat de la atatea explicatii. Am stabilit deja ca acest punct se afla in stare de repaus, nu se misca in nici o directie, nu accelereaza nici in sus, nici in jos. Mai stim ca exista o forta care trage obiectul in jos de 100 de newtoni, deci trebuie sa existe si o forta de ridicare asigurata de cele doua fire. Acest fir nu exercita nici o forta asupra obiectului, deci toata forta sta in firul din schema Y. Avand aceste date, putem sa aflam acum tensiunea din primul fir, pentru ca avem T1 si, stii cat este sin de 30 de grade? In cazul in care nu ai memorat asta inca, sin de 30 de grade este egal cu 1 pe 2. Deci T1 ori 1 pe 2 este egal cu 100 de newtoni. Imparte total la 1 pe 2 si vei vedea ca T1 este egal cu 200 de newtoni. Acum ce ti-a mai ramas de aflat, este tensiunea din cel de-al doilea fir si avem chiar si un indiciu. Acest punct nu se misca nici la stanga, nici la dreapta, este in stare de repaus. Deci stim ca oricata teniune ar avea firul, este anulata de o tensiune sau alta forta din directia opusa. Iar acea forta din directia opusa este elementul din schema X a tensiunii primului fir. Asta este totul, T2 este egal cu elementul X al tensiunii primului fir. Si care este acest element X? ei bine, va fi tensiunea din primul fir, de 200 de newtoni inmultita cu cos de 30 de grade, este adiacenta pe ipotenuza. Asta inseamna 200 ori radical din 3, total pe doi, ceea ce este egal cu 100 ori radical din 3. Deci tensiunea din acest fir este de 100 ori radical din 3, tensiune care compenseaza spre stanga, iar elementul X al acestui fir este egal cu 100 ori radical din 3 newtoni spre dreapta. Sper ca am lamurit totul, ne auzim la videoul viitor!

Experiment Fizica – Tensiunea Acest experiment a fost realizat in cadrul Universitatii de Vest Timisoara. Facultatea de Fizica. Prof. Dr. Zeno Schlett