Bine te-am regasit! In acest video vom rezolva o problema putin mai dificila cu tensiunea, pentru ca vom apela la o algebra mai avansata decat in rezolvarea precedenta, dar vei vedea ca nu este prea grea.
Pentru inceput, sa aflam care este tensiunea din acest fir. In primul rand, stim ca acest punct nu se misca, ca este in stare de repaus. Deci, aceasta tensiune de aici, este mica, chiar neinsemnata. Forta gravitationala care trage in jos in acest moment este egala cu 10 newtoni, pentru ca ai aceasta greutate de aici. Si binenteles, pentru ca acest punct este in stare de repaus, tensiunea din acest fir trebuie sa fie de 10 de newtoni.
Haideti sa ne gandim acum ce tensiune avem in aceste 2 fire, ceea ce va fi putin mai dificil. Inca o data, stim ca acest punct de aici nu accelereaza in nici o directie. Nu accelereaza in directia X, nici in directia verticala sau in directia Y. Deci stim ca fortele totale din directia X trebuie sa fie egale cu 0, acelasi lucru care trebuie sa se intample si cu fortele totale din directia Y. Deci cat vor fi fortele totale din directia X?
Ei bine, ele vor fi elementele acestor doi vectori de tensiune ale ambelor fire. Deci acest T1 trage in directia firului, pe aceeasi linie. Haideti sa spunem ca aceasta este tensiunea vectoriala din T1. Daca asta este tensiunea vectoriala, elementul X va fi acesta. Acum, sa vedem, acestea sunt 30 de grade. Avem 30 de grade chiar aici si sper ca stii deja raspunsul, dar daca aceasta este valoare din T1, care este valoare elementului X? Avem T1 ori cosinus de 30 de grade si apoi poti sa apelezi la soh cah toa, asa cum am mai facut; cosinus este adiacent pe ipotenuza, stii deja asta. Deci cosinus de 30 de grade este egal cu elementul X pe T1. Apoi, daca inmultesti ambele parti cu T1, vei ajunge la acest rezultat. Acel element X va fi egal cu cosinusul unghiului dintre ipotenuza si elementul X, inmultit cu ipotenuza. Deci, daca asta este T2, acesta ar fi elementul X. Apoi avem foarte asemanator, acest unghi de 60 de grade, deci acesta ar fi T2 cosinus de 60 de grade. Acum, ce stim despre acesti doi vectori?
Stim ca forta totala este egala cu 0. De asemenea stim ca magnitudinile acestor doi vectori ar trebui sa se anuleze pentru ca sunt egale, adica ele trag in directii opuse, asta e destul de evident. Deci stii ca magnitudinile lor trebuie sa fie egale, asta inseamna ca T1 ori cosinus de 30 de grade va fi egal cu T2 ori cosinus de 60 de grade. Haideti sa scriem asta. T1 inmultit cu cosinus de 30 de grade este egal cu T2 ori cosinus de 60 de grade. Apoi putem aduce T2 in partea asta. Eu incerc sa pastrez cat de mult spatiu posibil pentru ca banuiesc ca rezolvarea problemei o sa fie destul de lunga. Cat este cosinus de 30 de grade? Daca nu stii deja, iti voi spune eu, este radical din 3 pe 2. Deci rezultatul nostru se schimba in radical din 3 pe 2 ori T1; atat este cosinus de 30 de grade. Apoi voi muta aceasta parte in stanga. Deci cosinus de 60 de grade este de fapt egal cu ½. Poti sa folosesti calculatorul daca uiti cumva. Deci asta este ½ pe care atunci cand il mutam in partea stanga devine minus ½. Voi sari peste mai multi pasi ca de obicei pentru ca nu vreau sa irosesc prea mult spatiu. Iar asta este egal cu 0. Dar daca ai vazut videourile precedente, sper ca nu sar peste prea multe explicatii si ca este cat de cat usor sa ma urmaresti. Deci avem radical din 3 ori T1 minus ½ ori T2 egal cu 0, toate acestea ne dau o ecuatie. O ecuatie cu 2 necunoscute nu ne ajuta prea mult, dar haideti sa incercuim totul, credd ca ne va fi de ajutor. Acum, ce urmeaza sa se intample cu elementele Y? Haideti sa spunem ca acesta este elementul Y al lui T1, iar acesta este elementul Y al lui T2. Ce stim? Ce stim despre cele doua elemente? As fi putut sa le desenez si pe ele in partea asta si apoi sa le mut in stanga si in dreapta. Stim ca fortele lor de atractie combinate merg in sus, dar aceste 2 forte de atractie combinate trebuie sa compenseze forta gravitationala care trage in jos deoarece punctul este in stare de repaus. Deci stim ca aceste doua elemente Y, stim ca atunci cand le vei aduna, tensiunea totala in directia verticala trebuie sa fie de 10 newtoni, pentru a compensa forta gravitationala. Deci ce este acest element Y? Ei bine, am avut T1 inmultit cu cosinus de 30 de grade. Din nou, ar trebui sa iti fie simplu, acesta este T1 ori sin de 30 de grade, adica elementul Y de aici. Deci T1 ori sin de 30 de grade plus T2 ori sin de 60 de grade. Poti sa recapitulezi acum putina trigonometrie si soh cah toa. Sincer, cred ca asta este ceea ce deruteaza pe majoritatea, trigonometria. Dar poti sa recapitulezi modulele trigonometrice, poate chiar si cateva din modulele fortelor vectoriale pe care le-am facut deja. Aceasta ecuatie va fi egala cu 10 newtoni. Hai sa rezolvam asta chiar aici. Sinus de 30 de grade este egal cu ½, deci ceea ce obtinem este ½ ori T1 plus sinus de 60 de grade, care este radical din 3 pe 2. Radical din 3 pe 2 ori T2 este egal cu 10. Apoi, pentru a face rezolvarea mai usoara, haideti sa inmultim toata aceasta ecuatie cu 2. Deci 2 ori ½, asta este egal cu 1. Deci avem T1 plus radical din 3 ori T2 egal cu 2 ori 10, adica 20. La fel, haideti sa luam ecuatia asta de aici si sa o inmultim cu 2. Voi scrie rezolvarea cu o alta culoare ca sa iti dai seama ca vorbim de o alta ecuatie. Deci daca inmultim radical din 3 pe 2 cu 2, si doar ca sa stii, fac asta pentru a scapa de doiul din numitor. Dupa inmultire vom obtine radical din 3 ori T1 minus T2 egal cu 0. Acum sa vedem ce putem face. Daca ar fi sa luam aceasta ecuatie de sus pentru a anula cativa dintre termeni? Haideti sa luam aceasta ecuatie de sus si sa o inmultim cu, hai sa zicem radical din 3. Deci ceea ce vei obtine va fi radical din 3 ori T1. Voi lua aceasta ecuatie inmultita cu radical din 3, acesta este doar un sistem de ecuatii pentru care am rezolvarea. Si acest radical din 3 de aici inmultit cu un radical din 3 ne da chiar 3. Deci putem scrie plus 3 ori T2 este egal cu 20 radical din 3. Stiu ca manipulez destul de mult ecuatiile, dar sper ca asta nu este decat o recapitulare a algebrei pentru tine si nu te derutez. Ceea ce vreau sa fac acum este sa scad aceasta ecuatie din cealalta, ceea ce poti sa interpretezi ca inmultind-o cu minus 1 si apoi adunand cu 2. In momentul cand vei face scaderea, acesti termeni se vor anula pentru ca sunt la fel, iar ceea ce iti ramane este minus T2 de aici. Minus asta, minus 3 ori T2 este egal cu 0 minus 20 radical din 3, iar asta devine minus 4 ori T2 egal cu minus 20 radical din 3. Apoi, vom imparti ambele parti la minus 4 si vei ramane cu T2 egal cu 5 radical din 3 newtoni. Aceasta este tensiunea din fir. Acum putem inlocui si afla T1. Haideti sa folosim formula de aici pentru ca pare destul de simpla. Deci avem radical din 3 ori T1 minus T2. Ei bine, T2 este egal cu 5 radical din 3, adica 5 radical din 3 este egal cu 0.deci avem radical din 3 ori T1 egal cu 5 radical din 3; inmultim ambele parti cu radical din 3 si obtinem tensiunea din primul fir, tensiune de 5 newtoni. Deci actioneaza cu o forta sau tensiune de 5 newtoni. Iar tensiunea din al doilea fir este egala cu 5 radical din 3 newtoni, deci acest fir actioneaza cu o forta mai mare, sustine o parte mai mare din forta gravitationala, ceea ce e normal pentru ca este mai abrupt. Si pentru ca este mai abrupt, contribuie mai mult la elementul Y. Este bine ca atunci cand rezolvi o problema de genul sa te si verifici pentru a fi sigur ca numerele sunt potrivite. Daca te gandesti putin, suma celor doua tensiuni este putin mai mare de 10 newtoni, iar asta este normal pentru ca o mica parte din acea forta este consumata in actiunea pe care cele doua forte o exercita una asupra celeilalte in directia orizontala. Acestea fiind spuse, ne vedem data viitoare!